4. Limite et continuité

I) LIMITE

Cette notion a été abordée en 1^ère D. Attitudes à avoir :

Essayer d’appliquer les théorèmes relatifs à la limite de somme, de produit et de quotient. Si ces théorèmes ne permettent pas de conclure, on dit qu’on a une forme indéterminée. On lève l’indétermination soit par conjugaison, par transformation pour faire apparaître une forme de référence, soit par comparaison.

Limite de composée

II) ETUDE DE BRANCHES INFINIES

Soit f une fonction numérique de représentation graphique (Cf) dans le repère orthonormé (O, I, J). a et b deux réels

 1- Asymptotes

2- Directions asymptotiques 

1- Image d’un intervalle par une fonction continue.

Propriété :

2- Fonction continue et strictement monotone

Théorème

Conséquence : théorème des valeurs intermédiaires

3- Bijection – propriété

Définition :

Toute fonction continue et strictement monotone sur un intervalle I réalise une bijection de I vers f(I)

Propriétés :

4- Dérivée de la réciproque

5- Calcul approché des zéros d’une fonction continue : méthode par balayage