Exercices – Dérivation de fonctions numériques – 2nde Le
Exercice 1
(C_ f) est la représentation graphique d’une fonction f. la tangente à (C_ f) en A(2;3) passe par B(4;7). Quel est le nombre dérivé de f en 2?
Exercice 2
Calculer la dérivée de f, étudier le signe de f’(x), puis dresser le tableau de variation de f.
1) f(x)=-x^2+4x+5 sur I =[-1;5]
2) f(x)= \dfrac {1}{3} x^3+x^2-3 sur I =[-6;3]
3) f(x)=(x-1)^3 sur I =[-1;1]
4) f(x)=\dfrac {3x-1}{x+2} sur I =[-1;4]
5) f(x)=\dfrac {x-1}{2x+3} sur I =[-5;- \frac {3}{2} [ \cup] – \frac {3}{2} ;2]
6) f(x)=(12-2x)^2 sur I =[0;6]
Exercice 3
1°) Etudier puis représenter la fonction f ; \\ x \mapsto x^3-3x^2+3
2°) A l’aide du graphique, trouver le nombre de solutions des équations :
f(x) = 3 ; \\ f(x) = 1 ; \\ f(x) = 5
3°) donner suivant les valeurs de \lambda, le nombre de solutions de l’équation f(x)= \lambda ( \lambda \in \R)
Exercice 4
a et b étant deux réels, on considère la fonction f définie par
f(x) = -x^2+ax+b.
Déterminer les valeurs de a et b sachant que la représentation graphique de f dans un repère (o, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}) passe par le point A (1;0) et que f présente un maximum en x=2
Exercice 5
a et b étant deux réels, on considère la fonction f définie par
f(x) = ax^2+bx+1.
Déterminer les valeurs de a et b sachant que la représentation graphique de f dans un repère (O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}) admet une tangente horizontale au point d’abscisse \dfrac {3}{2} et que le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 1 est -1
Exercice 6
Soit f une fonction numérique définie par
f(x)= \dfrac {-2x^2+8}{x^2+4} et ( C ) sa courbe représentative dans le repère (O ; i ; j)
1) Déterminer l’ensemble de définition de f
2) Etudier la parité de f. Quelle est la conséquence géométrique pour (C) ?
3) Déterminer les réels a et b tels que pour tout réel x; \\ f(x)=a+ \dfrac {b}{x^2+4}
4) Etudier les variations de f.
5) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de (C) avec les axes de coordonnées.
6) Donner une équation de la tangente (T) à ( C ) au point d’abscisse 2.
Exercice 7
On considère une famille de rectangles de dimensions x et y ayant une aire constante égale à 16cm2
1) Exprimer le périmètre p(x) de ces rectangles en fonction de x.
2) Etudier les variations de la fonction
x \mapsto p(x).
En déduire qu’il existe une valeur de x pour laquelle le périmètre est minimal
Exercice 8
Du haut d’un pont, on lance une balle en l’air ; x secondes après le lancement, elle atteint une hauteur, f(x), au dessus du sol, qui exprimée en mètres, est donnée par
f(x) =-5x^2+10x+15.
1)Quelle est la hauteur du pont ?
2) A quel instant x la balle tombera-t-elle au sol ? En déduire l’ensemble de définition de la fonction f.
3) Etudier les variations de f sur l’intervalle [0 ;3] ; en déduire la hauteur maximale atteinte par la balle.
4) Représenter dans un repère (O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}) la trajectoire de la balle
