Exercices - Limites de fonctions numériques - Tle L

Tle A1 Mathématiques 1 : Limites de fonctions numériques – Tle L Exercices – Limites de fonctions numériques – Tle L

Exercice 1

a) $\lim\limits_{\substack{x\rightarrow +\infty}}\sqrt{x-1};~$

b) $~\lim\limits_{\substack{x\rightarrow +\infty}}|x+2|;~$

c) $~\lim\limits_{\substack{x\rightarrow +\infty}}(x-3+\dfrac{1}{x+3});~$

d) $~\lim\limits_{\substack{x\rightarrow +\infty}}\sqrt{3x-4}$

Exercice 2

Etudier les limites de chacune des fonctions numériques suivantes aux bornes de son ensemble de définition :
a) $~f(x)=\dfrac{2x-1}{x+2};~$

b) $~f(x)=\dfrac{x^2-1}{-x^2+2};~$

c) $~f(x)=x-1-\dfrac{2}{\sqrt{x+1}};~$

d) $~f(x)=\sqrt{-3x+4}$ .

Exercice 3

Dans chacun des cas suivants le plan est muni d’un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$ . On désigne par $(C)$ la courbe représentative de la fonction $f$ . Calculer les limites de f aux bornes des intervalles de son ensemble de définition et en déduire les asymptotes à $(C)$ .
a) $f(x)=\dfrac{1}{x-1};~$

b) $~f(x)=8-\dfrac{6}{x}+\dfrac{1}{x^2};~$

c) $~f(x)=\dfrac{4x+9}{(2x+3)^2};~$

d) $f(x)=\dfrac{4x^2-8x}{x^2-2x-3}$ .

Exercice 4

Soit $f$ la fonction numérique à variable réelle $x$ définie par $f(x)=\dfrac{2x^2+x-4}{x}$
a) Déterminer les réels $a$ ; $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x}$
b) Montrer que la droite $(D) : y=2x+1~$ est asymptote à la courbe de $f$ .