Exercices – Probabilité – Tle L
Exercice 1
Résoudre dans \N les équations suivantes :
a) C_n^2=7n;~
b) C_x^5=C_x^7;~
c) A_n^2=3n;~
d) A_n^3=5n^2
Exercice 2
Trois options sont offertes aux élèves d’une classe de terminale A. espagnol, latin. Chaque élève choisit une ou deux options. Le schéma ci-dessous indique le nombre d’élèves pour chaque combinaison d’options possibles
On choisit un élève au hasard dans cette classe.
Déterminer la possibilité des évènements suivants :
1)L’élève étudie l’espagnol
2) L’élève étudie uniquement l’espagnol
3)L’élève étudie l’espagnol et le latin
4)L’élève étudie l’espagnol ou le latin
5)L’élève étudie uniquement une des deux langues : espagnol ou latin(il peut éventuellement faire aussi de la musique)
6)L’élève étudie une seule des trois options
Exercice 3
\Omega~est un univers fini d’éventualités muni d’une probabilité p.
A et B sont deux évènements tels que p(A)=0,3~et~p(B)=0,4
Calculer p(A \cup B) lorsque :
a) A et B sont incompatibles
b) p(A \cap B)=0,12
Exercice 4
Un cirque possède 10 fauves dont 4 lions.
Pour chaque représentation, le dompteur choisit 5 fauves au hasard.
Soit X la variable aléatoire qui décompte le nombre de lions présentés au cours d’une présentation.
1) Déterminer la loi de probabilité de X. (On donnera les résultats sous forme de fractions)
2) Calculer l’espérance mathématique de X.
Exercice 5
Une urne contient trois boules vertes portant le numéro 0 ;deux boules rouges portant le numéro 5 et une boule noire portant le numéro a (a est un entier naturel non nul, différent de 5 et de 10).
Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
Un joueur tire simultanément trois boules de l’urne.
1) Quelle est la probabilité pour qu’il tire :
a) Trois boules de la même couleur ?
b) Trois boules de couleurs différentes ?
c)deux boules et deux seulement de la même couleur ?
2) Le joueur reçoit, en francs CFA, la somme des numéros marqués sur les boules tirées. Les gains possibles du joueur sont donc :
0;5;10;10+a
a) Soit X la variable aléatoire égale au gain du joueur, déterminer la loi de probabilité de X.
b) Calculer l’espérance mathématique de X en fonction de a.
c) Calculer a pour que l’espérance de gain du joueur soit de 20 francs.