Sujet Bac 1 – Tle L

Exercice 1

En 1994, Monsieur Kouao avait une production de cacao égale à celle de Monsieur Yapi. Sa production augmente de 10\% tous les ans.
1.a) Quelle a été la production de Monsieur Kouao en 1995 ?
b) Quelle sera sa production en l’an 2003 ?

2) En 1995, Monsieur Yapi produisait plus que Monsieur Kouao. En l’an 2003, Monsieur Kouao produira plus que Monsieur Yapi.
A partir de quelle année la production de Monsieur Kouao a -t-elle dépassé celle de Monsieur Yapi ?
On donne les arrondis suivants de 1,1^n pour n appartenant à {3,4,5,6,7,8,9,10}:

Exercice 2

Une urne contient trois boules vertes portant le numéro 0 ; deux boules rouges portant le numéro 5 et une boule noire portant le numéro a (a est un entier naturel non nul, différent de 5 et de 10).
Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
Un joueur tire simultanément trois boules de l’urne.

1) Quelle est la probabilité pour qu’il tire :
a) trois boules de la même couleur ?
b) trois boules de couleurs différentes ?
c) deux boules et deux seulement de la même couleur ?

2) Le joueur reçoit, en francs CFA, la somme des numéros marqués sur les boules tirées. Les gains possibles du joueur sont donc : 0; 5; 10; 10+a
a) Soit X la variable aléatoire égale au gain du joueur, déterminer la loi de probabilité de X.
b) Calculer l’espérance mathématique de X en fonction de a.
c) Calculer a pour que l’espérance de gain du joueur soit de 20 francs.

Problème

Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie par :
f(x)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{\ln x}{x}
On note (C ) la courbe représentative de f dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O.\vec{i},\vec{j})

1.a) Quel est l’ensemble de définition D de f ?
b) Vérifier que pour tout x de D; \\ f(x)=\dfrac{1}{x}(1+\ln x)~ puis en déduire~\lim\limits_{\substack{x\rightarrow 0^+}}f(x)
c) En admettant que : \lim\limits_{\substack{x\rightarrow +\infty}}\dfrac{\ln x}{x}=0,
préciser~\lim\limits_{\substack{x\rightarrow +\infty}}f(x)
d) En déduire les asymptotes à (C)

2.a) Calculer f’(x) et étudier son signe.
b) Dresser le tableau de variation de f

3.a) Déterminer l’abscisse du point A, intersection de (C) avec l’axe des abscisses
b) Ecrire l’équation de la tangente (T) à (C) en A.

4)Tracer (C) et (T).