Exercice 1

Un solide de masse m, glisse sans vitesse initiale selon la ligne de plus grande pente d’un plan incliné faisant un angle \alpha avec l’horizontale. Nous admettrons que le solide est en translation. Les forces de frottement sont équivalentes à une force unique f.
1. Déterminer l’expression de l’accélération a du solide. En déduire la nature de son mouvement.
2. Donner l’expression de la vitesse pour une distance l parcourue.

Exercice 2

Un solide S de masse m assimilable à un point matériel est placé au sommet A d’une sphère de rayon r. Le solide S glisse sans frottement le long de la sphère. Sa vitesse initiale est v_A = 0. La position de S est déterminée par l’angle \theta.
1. Déterminer l’expression de la réaction de la sphère sur le solide et en déduire la position où le solide S quitte la sphère.
2. Quelle est sa vitesse au moment où elle quitte la sphère ?

Exercice 3 (1)

Un skieur de masse m = 80 kg, équipement compris, prend le départ sur une piste de descente rectiligne inclinée d’un angle \alpha = 30°.
1. La piste étant verglacée, on néglige tout frottement sur la piste et dans l’air.
1.1. Calculer l’accélération a₁, du skieur dans la descente. On prendra g = 9.8m/s²
1.2. On suppose que le skieur part avec une vitesse initiale v₀ = 2m/s. Calculer sa vitesse v₁ lorsqu’il a parcouru la distance d = 25m.
2. La piste est maintenant recouverte de neige fraiche créant des forces de frottement.
L’ensemble de ces forces de frottement agissant sur le skieur est équivalent à une force unique et constante f = 90N, de même direction que sa vitesse et de sens opposé.
2.1. Calculer la nouvelle accélération a du skieur dans la descente.
2.2. On suppose que ce dernier part toujours avec la même vitesse initiale v₀ = 2m/s. Calculer sa nouvelle vitesse v₂ lorsqu’il a parcouru la distance d = 25m.

Exercice 4 (2)

Un mobile de masse m, suppose ponctuel, peut glisser le long d’une piste ABC dont la forme est donnée par la figure ci-dessous. Le mouvement a lieu dans un plan vertical.
On donne r = 1m ; BC = L = 2m ; m = 150g ; g = 10m/s²

1. La partie curviligne est un quart de cercle parfaitement lisse, de telle sorte que les frottements sont négligeables.
Le mobile est lancé en A avec une vitesse v_A = 2m/s
1.1. Etablir l’expression de la vitesse v_M du mobile en un point M quelconque de l’arc de cercle en fonction de v_A, g, r et \theta.
1.2. Faire l’application numérique point B.
1.3. Etablir l’ expression de la valeur de la réaction de la piste sur le mobile en fonction de m, g, \theta, r et v_A.
1.4. Faire l’application numérique en B.
2. La portion BC est rectiligne et rugueuse. Les forces de frottements sont assimilables à une force unique \overrightarrow{f} constante et opposé au mouvement.
2.1. Sachant que v_C = 2m/s Déterminer f.
2.2. Calculer le travail des forces de frottement sur la piste BC, de deux manières différentes.

Exercice 5 (3)

Un pendule est constitué par une bille de masse m = 50g suspendue en un point O par l’intermédiaire d’un fil inextensible, sans masse, de longueur l = 60cm. La bille sera assimilée à un point matériel. Elle est lâchée sans vitesse initiale d’un point A, telle que OA fasse un angle \alpha =30° avec la verticale.

1. Calculer la vitesse V_B avec laquelle la bille arrive au point B.
2. Exprimer l’intensité de la tension \overrightarrow{T} du fil lors du passage de la bille en B, en fonction de m, l, g, \alpha et V_B. En déduire sa valeur.

Exercice 6 (4)

Un mobile de masse m = 200g glisse le long de la ligne de plus grande pente d’une table inclinée d’un angle \alpha par rapport au plan . Ce mobile est lâché sans vitesse initiale et l’enregistrement du mouvement du centre d’inertie a été déclenché à une date quelconque, que l’on prendra pour origine des dates. Le tableau ci-dessous donne les abscisses x du centre d’inertie en fonction du temps.
On suppose les frottements négligeables.

1. Les intervalles de temps séparant deux mesures consécutives sont suffisamment courts pour qu’on puisse assimiler les valeurs des vitesses instantanées et des vitesses moyennes. t = 0.55s
Calculer les valeurs de la vitesse aux dates t = 0,05s ; t = 0,15s ; … ; t = 0,55s ; et compléter le tableau suivant:

2. Tracer sur une feuille de papier millimétré, la courbe représentant la vitesse du mobile en fonction du temps. Echelle: 1cm pour 0,05s et 1cm pour 0,01m.s^-1
3. A partir de la courbe v = f(t), déduire :
3.1. L’accélération a du mobile.
3.2. Sa vitesse à t = 0s, ainsi que sa date de départ.
4. Ecrire les lois horaires v_x(t) et x(t) du mouvement du mobile.
5. Etablir l’expression de l’accélération du mobile puis calculer l’angle \alpha.

Exercice 7 (5)

Une glissière est formée de deux parties (voir figure). AB est un plan incliné de \alpha = 30° par rapport à I’horizontal, de longueur AB = l = 1m ; BC est une portion de cercle, de centre O de rayon r = 2m et d’angle \theta₀ = (OC, OB) = 60°. Dans tout le problème, on prendra g = 10m/s² et on considèrera les frottements comme négligeables.

1. Un solide ponctuel, de masse m = 100g quitte A sans vitesse initiale. Exprimer puis calculer la vitesse v_B du solide en B.
2. Le solide aborde la partie circulaire de la glissière avec la vitesse v_B. Exprimer, pour un point M du cercle comme l’indique la figure, la vitesse v_M en fonction de v_B, r, g, \theta et \theta₀.
3. Quelle est, au point M. la réaction R de la glissière sur l’objet ? Exprimer R en fonction de v_B, r, g, \theta, m et \theta₀.
4. Montrer que le solide quitte la piste circulaire en un point N et calculer \theta₁ = (OC, ON).

Exercice 8 (6)

Un solide (S) de masse m = 1,5kg se déplace sur une piste ABC
– La portion AB est rectiligne, incliné d’un angle \alpha = 30° par rapport à l’horizontale de longueur l = AB = 2m
– La portion BC est rectiligne et horizontale.
Le solide (S) initialement au repos en A, est tiré par une force \overrightarrow{F} incliné d’un angle \beta = 10° par rapport AB (voir figure). Les frottements étant supposé négligeables sur la portion AB. La vitesse atteinte par (S) au point B est v = 2m/s.

1.
1.1. En appliquant le théorème de l’énergie cinétique à (S), calculer la valeur F de \overrightarrow{F}.
1.2. Sachant que le mouvement de (S) est rectiligne uniformément accéléré, calculer son accélération sur AB.

2. Arrivé au point B l’action du vecteur \overrightarrow{F} cesse et (S) se déplace vers C. Pour simplifier le problème, on suppose que le vecteur-vitesse \overrightarrow{v_B} est parallèle à \overrightarrow{BC} et de même sens avec v_B = 2m/s. (S) arrive au point C avec une vitesse v_C = 1,5m/s.
2.1. Calculer la variation de l’énergie mécanique \DeltaE_m du solide(S). Conclure.
2.2. Faire le bilan des forces et les représenter.
2.3. En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, montrer que le travail des forces de frottement f entre B et C est égal à \DeltaE_m.
2.4. Sachant que BC = L = 3m, calculer la valeur f de \overrightarrow{f}.

3. La portion CD est un demi-cercle de centre O et de rayon r.
On suppose que la piste CD est parfaitement lisse et que la résistance de l’air est négligeable. Au point M défini par l’angle (\overrightarrow{OC} , \overrightarrow{OM}) = \theta, etablir, en fonction de m, r, \theta, V_C et g (\overrightarrow{g} étant l’accélération de la pesanteur), l’expression de :
3.1 La valeur V de la vitesse de S.
3.2 L’intensité R de la réaction \overrightarrow{R} de la piste. En déduire l’angle maximal atteint par le solide (S) avant de redescendre. On donne r = 1m ; g = 9.8m.s^-2.

Exercice 9 (7)

Un solide M, de masse m = 200g est lancé vers le haut à partir de A avec une vitesse \overrightarrow{v_A} parallèle \overrightarrow{AB} de valeur \overrightarrow{v_A} = 12m.s^-1. Une force de frottements \overrightarrow{f}, de norme constante, dirigée en sens contraire, s’exerce sur le solide M, à la montée et à la descente. On prendra pour origine des temps l’instant du lancement pour le mouvement du solide M (montée comme descente). Les deux mouvements seront étudiés dans le même repère (A, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}) : \overrightarrow{i} est parallèle à AB. On prendra g=10m.s^-2

1. Après avoir fait l’inventaire des forces s’exerçant solide M, en montée, puis en descente, donner les expressions littérales des accélérations a₁ (mouvement de montée) et a₂ (descente) en fonction de m, g, f et \alpha. Quelle est la nature du mouvement dans chaque cas ?
2. En déduire les expressions des vitesses v₁ (montée) et v₂ (descente) en fonction de a₁, a₂, v_A et t. Un relevé de la valeur algébrique de la vitesse de M en fonction du temps nous donne la courbe ci-dessous.

3. A partir du relevé, déterminer les valeurs numériques a₁, a₂ de la question 1.
4. En déduire les valeurs numériques de f et \alpha.
5. Calculer la vitesse de M quand il repasse en A et vérifier que la variation d’énergie mécanique du système M, est égale au travail de la force \overrightarrow{f}.

Exercice 10 (8)

Un véhicule de masse M roulant å vitesse constante \overrightarrow{V_0} sur une route rectiligne et horizontale, doit faire face à un obstacle imprévu situé à 50m. Le véhicule équipé d’un système de freinage lui permet d’appliquer sur la chaussée une force de frottement constante et horizontale. Cette force a pour intensité f. On suppose que l’accélération du véhicule est constante

1. Exprimer la valeur de cette accélération en fonction de f et M.
2. Dans un repère que l’on précisera, établir les équations horaires du mouvement pendant cette phase de ralentissement.
3. Déterminer le temps d’arrêt t et la distance du freinage d. Le choc est il inévitable ?
4. Répondre aux mêmes questions si les frottements sont réduits de moitié en temps pluvieux.
Données : f = 6.10^-3N ; V₀ = 24m/s ; M = 1tonne ; g = 10m/s²

Exercice 11 (9)

Un tremplin comporte une partie AB formant un angle \alpha avec la verticale passant par le point A et une partie BC, horizontale.
On donne : m = 500g ; f = 0,5N : \alpha = 60° ; g = 10m/s² ; AB = l =100cm

Un solide ponctuel de masse m est lâché sans vitesse initiale en A. Il glisse le long de ce tremplin. Les forces de frottements sont équivalentes à une force \overrightarrow{f} constamment parallèle au déplacement et de valeur constante sur tout le trajet ABC.

1. Mouvement du solide sur le plan incliné AB.
1.1. Faire le bilan des forces extérieures qui s’exercent sur le solide entre A et B et les représenter.
1.2. En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, déterminer sa vitesse V_B en B.
1.3. En appliquant le théorème du centre d’inertie, déterminer l’accélération a₁ du solide entre A et B. En déduire la nature du mouvement sur AB

2. Mouvement du solide sur la portion horizontal BC
2.1. Faire le bilan des forces extérieures qui s’exercent sur le solide entre B et C et les représenter.
2.2. Déterminer l’accélération a, du solide entre B et C. En déduire la nature du mouvement.
3. Déterminer la distance maximale parcourue par le solide de A jusqu’à son arrêt au point C.

Exercice 12 (10)

Un objet S de masse m = 5kg assimilable à un point matériel, est lancé en A sur des rails horizontaux de longueur AB = L = 9m. A la fin du lancement en B. l’objet doit s’élever sur un plan incliné d’un angle \alpha = 30° par rapport à l’horizontale

1. Mouvement du solide sur les rails horizontaux
Pour tester sa force, une personne pousse l’objet (S), en exerçant une force constante \overrightarrow{F} , sur le parcours AB. Le solide glisse sans frottements en partant de sa position de repos A pour arriver en B avec la vitesse \overrightarrow{v_B} = 6m.s^-1.
1.1. Exprimer l’intensité F de la force \overrightarrow{F} en fonction de m, v_B et L. Calculer sa valeur.
1.2. Montrer que l’accélération a du mobile sur le parcours AB peut s’exprimer par la relation suivante \text{a} = \dfrac{v_B^2}{2 \text{L}}. En déduire la nature du mouvement de l’objet (S) sur les rails.
1.3. L’origine dates est pris à l’instant de lancement. Determiner les équations horaires x(t) et v(t) du mouvement de (S). Déterminer la date t_B à laquelle le solide arrive en B.

2. Mouvement du solide sur le plan incliné
L’action de la force \overrightarrow{F} cesse en B et le solide monte le plan incliné. On néglige les frottements.
2.1. Quelle distance d devrait parcourir (S) sur le plan incliné avant de d’arrêter en C ?
2.2. En réalité, à cause des frottements, le solide ne parcourt que la distance d’=2m.
2.2.1. Exprimer l’intensité f de la force équivalente à l’ensemble des forces de frottements \overrightarrow{f}.
2.2.2 Calculer sa valeur.
2.3. Déterminer l’expression et la valeur a’ de l’accélération du solide lors de sa montée en considérant les frottements.