Sujet Bac 10 Terminale littéraire

Exercice 1

Soit une suite $(U_n)~$ définie par $:U_1=2~et~pour~tout~entier~n \geq 1;2n U{n+1}=(n+1)U_n$
1)Calculer $U_2 ; U_3$
2)On définit la suite $(V_n)$ pour tout entier n non nul par $V_n=\dfrac{U_n}{n}$
a) Calculer $V_1 ; V_2 ; V_3$
b) Montrer que $(V_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison.
c) Ecrire l’expression de $(V_n)$ et de $U_n$ en fonction de n.
Etudier le sens de variation et la convergence des suites $V_n~et~ U_n$

Exercice 2

Le professeur WANDAOGO a noté la moyenne en Mathématiques de dix (10 ) élèves d’une classe de terminale A :
(cap 45)

Donne une moyenne médiane de cette série.
Calcule la moyenne moyenne de cette série.
Calcule l’étendue de cette série

Probleme

Soit f une fonction numérique définie par $f(x)=\dfrac{-2x^2+8}{x^2+4}~$ et (C) sa courbe représentative dans le repère (O;i;j)
1)Déterminer l’ensemble de définition de f
2)Etudier la parité de f. Quelle est la conséquence géométrique pour (C) ?
3)Déterminer les réels a et b tels que pour tout réel x $f(x)=a+\dfrac{b}{x^2+4}$
4)Etudier les variations de f.
5)Déterminer les coordonnées des points d’intersection de (C) avec les axes de coordonnées.
6)Donner une équation de la tangente (T) à (C) au point d’abscisse 2.