Sujet Bac 6 Terminale littéraire

Exercice 1

Soit la suite v définie par $v_0=-\dfrac{1}{2}~et~\forall n \in \N;v_{n+1}=\ln (3e^{v_n})$
1) Démontrer que v est une suite arithmétique et préciser la raison.
2) $(L_n)~$ est la suite définie par : $L_n=v_0+v_1+\dots+v_n$
Exprimer $L_n~$ en fonction de n.

Exercice 2

Une urne contient 3 boules jaunes, cinq boules rouges et deux boules vertes.
A)On tire simultané
ment trois boules de l’urne.

Quelle est la probabilité d’avoir un tirage unicolore ?
Quelle est la probabilité d’avoir exactement deux boules de même couleur ?
A. On tire successivement sans remise trois boules.
Quelle est la probabilité d’avoir des boules rouges uniquement ?
Quelle est la probabilité de ne pas avoir une boule verte au deuxième tirage ?

Probleme

Soit f la fonction dérivable sur $\R$ et définie par $f(x)=(x-\dfrac{1}{2})e^{2x}+\dfrac{1}{2}$ . On note (C) sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère (O,I,J) unité graphique : 2cm.
1) Démontrer que la droite (D) d’équation $y=\dfrac{1}{2}~$ est asymptote à (C) en $-\infty$ .
2) Calculer les limites de f(x) et de $\dfrac{f(x)}{x}$ lorsque x tend vers $+\infty$ . Interpréter graphiquement les résultats
3) Pour tout nombre réel x, calculer f'(x)
4) Etudier les variations de f, puis dresser son tableau de variation.
5) Etudier la position de (C) par rapport à (D).
6) Construire (C) et (D).