Sujet de Devoir 17 Terminale littéraire

Exercice 1

Dans une classe de T.A4, tous les élèves étudient au moins l’anglais ou l’allemand,
15 élèves étudient l’anglais et l’allemand,
25 étudient l’anglais,
20 étudient l’allemand.
Quel est le nombre d’élèves de la classe, expliquer votre procédé.

Exercice 2

On donne la fonction f de R~dans~R~définie~par~f(x)=-x^3+3x
1.a) étudier les variations de la fonction f.
b) Tracer ( C ) la courbe représentative de f dans un plan rapporté à un repère orthonormé (Unité = 1 cm). Préciser les abscisses des points d’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses.
2) Soit g la fonction de \R~vers~\R~définie~par~g(x)=e^{-x^{3}+3x}
a) Résoudre dans R l’équation g(x) = 1.
b) Etudier les variations de g.
c) Ecrire une équation de la tangente ( T ) à la courbe C’ de la fonction g au point d’abscisse O.
d) Tracer (T) et (C’) dans le repère précédent.
On donne \sqrt3=1,17;e=2,7;e^2=7,3;e^{-2}=0,14