Exercice 1

Mr. SANFO décide de placer dans une banque de la place une somme de 200. 000FCA à un taux d’intérêt de 10\%~ annuel au premier janvier 2015, soit u_0 le montant au 1er janvier 2015,u_1 celui du 1er janvier 2015 + 1 et u_n~celui du 1er janvier 2015+sn.

1) Calculer u_1,u_2~et~u_3
2) Exprimer U_{n+1}~en~fonction~de~u_n~et~déduire~que~la~suite~(U_n)~est une suite géométrique en précisant sa raison et son 1er terme.
3) Exprimer u_nen fonction de n.
4) Calculer le montant total que Mr SANFO disposera au premier janvier 2020.
On donne (1,1)^5=1,61

Exercice 2

1) Résoudre dans[late] \R [/latex] les équations et inéquations suivantes :
(cap 33)
2) On considère le polynôme P définie par P(x)=x^3-4x^2-7x+10
a) Vérifier 1 est une racine de p(x)
b) Factoriser p(x)
c) Résoudre p(x) = 0 dans \R
En déduire les solutions de l’équation (\ln x)^3 – 4(\ln x)^2 – 7\ln x + 10 = 0

Exrcice 3

Partie A

1) Calculer les limites des fonctions suivantes :
a) \lim\limits_{\substack{x\rightarrow 7^+}}(x-7)
b) \lim\limits_{\substack{x\rightarrow 0^+}}(x+4+2\ln x)
2) Calculer les dérivés des fonctions suivantes après avoir donné leur ensemble de définition

a)~f(x)=\ln(-4x+5);~b)g(x)=\ln(\tfrac{x+1}{x-2})

Partie B

On considère la fonction défini par f(x)=x^3-1+\ln x

1) Déterminer l’ensemble de définition de f et calculer les limites en ses bornes.
2) Calculer la dérivée de la fonction f, étudier son signe et donner son sens de variation.
3) Dresser le tableau de variation de f.
4) Calculer f(1) et déterminer le signe de f(x).