Sujet de Devoir 2 Terminale littéraire

Exercice 1

1) Calculer les limites des fonctions suivantes en a :f(x)=\dfrac{x^2-5x+4}{x+2};a=-2;~b)f(x)=x-3+\dfrac{1}{x-3};a=+\infty
2) Déterminer les domaines de définition des fonctions suivantes puis calculer les limites aux bornes du domaine de définition.
(cap 23)

Exercice 2

Soit

f(x)=\dfrac{2x^2+5x-3}{(2x-1)(9-x^2)}

1) Déterminer le domaine de définition de f;
2) Calculer les limites de f(x) aux bornes de ce domaine.
3) Calculer les images par f de 0;\dfrac{1}{2};1~et~-3~si~possible

Exercice 3

Soit f une fonction de \R par :f(x)=ax+b+\dfrac{1}{x+1}~où a et b sont des réels.
1) Déterminer a et b sachant que f(0)=0~et~f(1)=\dfrac{1}{2}
2) On suppose que: f(x)=\dfrac{x^2}{x+1}
a) Déterminer le domaine de définition de f.
b) Calculer les limites de f aux bornes de ce domaine.
c) Prouver que f(x)=x-1+\dfrac{1}{x+1}
3) Soit g(x)=\dfrac{3x^2-27}{x^2(x+1)}
a) Calculer les limites de g(x) ~en -\infty~et~en~ +\infty
b) Calculer les limites de g(x) en 0.
c) Résoudre dans \R ~l’équation~g(x) =0