Sujet de Devoir 23 Terminale littéraire
Exercice 1
Un sac contient 10 jetons indiscernables au toucher. Sur 5 des jetons est marqué le chiffre 1 ; sur 4 le chiffre 2 et sur le 10è jeton est marqué le chiffre 3. On tire successivement de ce sac et sans remise trois jetons de manière à former un nombre de 3 chiffres.
- a) Calculer les probabilités d’avoir le nombre 123 ; 231 ; 111 ; 122. b) Calculer la probabilité d’avoir un nombre dont les chiffres sont deux à deux distincts.
- Soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage associe la somme des chiffres obtenus.
Donner la loi de X.
- Soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage associe la somme des chiffres obtenus.
Exercice 2
- Résoudre les équations et inéquations suivantes :a)1+\ln x=0;~b)\ln(x+1)-\ln(x+2)-\ln 2=0;~c)(e^x)^2+2e^x-3>0
- Résoudre les systèmes suivants :
d) \begin{cases}\ln xy=5 \\ 2 \ln x +\ln y=6\end{cases};~e)\begin{cases}\ln xy=0 \\ e^x \times e^y=e^2\end{cases}
Probleme
Soit f la fonction définie par
f(x) = x – 2\ln x ~et ~(C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,\vec{i},\vec{j}) (unité 1 cm).
Déterminer le domaine de définition de f.
Calculer les limites aux bornes du domaine de définition de f.
Etudier le sens de variation de f.
Etablir le tableau de variation de f.
Ecrire une équation de la tangente au point x_0 = 1
. Construire la courbe (C). L’équation f(x) = 0 admet-elle des solutions ?
