Sujet de Devoir 25 Terminale littéraire

Exercice 1

Soit f et g deux fonctions définie par f(x)=\dfrac{x^2+x-2}{x^2-1}~et~g(x)=\dfrac{-x^2+5x+2}{2(x+1)}

  1. Déterminer les domaines de définition de f et g.
  2. Calculer les limites de f et g aux bornes des domaines de définition de f et g.
  3. a) Déterminer les réels a ; b et c tels queg(x)=ax+b+\dfrac{c}{2(x+1)}
    b) Montrer que la courbe de g admet une asymptote oblique en -\infty~et~en~+\infty

Exercice 2

Soit \dfrac{x^2-3x+2}{3x^2+2x+5}
1) Déterminer le domaine de définition de f puis calculer les limites de f aux bornes de ce domaine.
2) Trouver les asymptotes à la courbe (Cf) parallèle à l’axe des abscisses puis celles parallèles à l’axe des ordonnées.

Exercice 3

Soit \dfrac{x^2}{x+1}~et~g(x)=\dfrac{\sqrt{-2x+8}}{3x+9}
1.a) Déterminer a et b tels que f(x)=ax+b+\dfrac{1}{x+1}
b) Déterminer le domaine de définition de f.
c) Calculer les limites de f aux bornes de son domaine de définition.
d) Prouver que la courbe de f admet une asymptote oblique en -\infty~et~+\infty .
e) La courbe de f admet-elle des asymptotes horizontales et verticales ?

  1. a) Déterminer le domaine de définition de g puis calculer si possible g(0);g(1) ; g(3).
    b) Calculer les limites de g en 3 par valeur négative puis par valeur positive.

Exercice 4

Soit f(x)=\dfrac{2x^2+5x-3}{(9-x^2)(2x-1)}
1) Factoriser 2x^2 + 5x – 3~et~ 9-x .
2) Donner le domaine de définition de f puis simplifier f(x) sur ce domaine.
3) Calculer alors les limites de f à ces bornes.