Exercice 1

(U_n)~et~(V_n) sont deux suites numériques définies respectivement par :\begin{cases}U_0=-2 \\ 4U_n=U_{n-1}+24\end{cases}\forall n \in \N^*
Et pour tout n \in \N,~V_n=U_n-8
1) Calculer U_1, U_2~et~U_3
2) Montrer que (V_n) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
3) Exprimer V_n~puis~U_n[/latex] en fonction de n.
4) Soit S_n = V_0+V_1+V_2+…+ V_n-1~et~Sn’ = U_0+U_1+U_2+…+U_n-1
Exprimer S_n~et~S_n’ en fonction de n.
La suite S_n’ est-elle convergente ?

Exercice 2

Une voiture achetée à 5.000.000 de francs en 1980 perd chaque année 20\% de sa valeur. On désigne par (U_n) la valeur de cette voiture en 1980 + n.
1) Exprimer Un+1 en fonction de Un. En déduire que (U_n) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
2) Ecrire Un en fonction de n.
3) Combien cette voiture valait-elle en 1990, 1993, 1995.
On donne.
(cap 39)

Exercice 3

Le plan est muni d’un repère orthogonal d’unité graphique 1 cm sur chaque axe. On désigne par f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur D_f~par~f(x)=\dfrac{x^2-5x+15}{x-2}~et (C) sa représentation graphique.
1)a. Vérifier que pour tout x de D_f~f(x)=x-3+\dfrac{9}{x-2}
b. En déduire que la droite (D) d’équation y=x–3 est asymptote à (C).
c. Précisez la position relative de (C) et (D).
2) Déterminer les limites de f(x) aux bornes de son domaine de définition.
3) Démontrer que le point A(2-1) est centre de symétrie.

4)a) Vérifier que f'(x)=\dfrac{(x’-5)(x+1)}{(x-2)^2}
b) Dresser le tableau de variation et construire C.
c) Donner une équation de la tangente au point d’abscisse 1.
5) Résoudre graphiquement \dfrac{x^2-5x+15}{x-2}