Sujet de Devoir 4 Terminale littéraire

Exercice 1

Soit f la fonction numérique de la variable réelle définie par :f(x)=x-1+\dfrac{1}{2-x}

  1. Etudier les variations de f.
  2. Soit (D) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé d’axes ox,oy l’unité de longueur est le cm.
    a) Soit (D) la droite d’équation y = x – 1 montrer que (D) est asymptote à (C) et préciser la position de (C) par rapport à (D).
    b) Montrer que le point I, intersection des deux asymptotes est centre de symétrie pour (C) Déterminer les points d’intersection de (C) avec la droite (D’) d’équation y=-\dfrac{1}{2}.
    Tracer la courbe (C) et ses asymptotes ainsi que la droite (D’).

Exercice 2

A) Soit la fonction numérique définie par f(x)=\dfrac{x\sqrt{x^2}}{1-x}

  1. a) Déterminer le domaine de définition D de la fonction f.
    b) Donner les différentes expressions de la fonction par intervalles.
  2. Etudier les variations de f.
    B) Soit g l’application de \R^+-{1}~dans~ \R ~définie~ par~ g(x) = f(x).
  3. Montrer que pour x \in \R^+ \ {1}~il existe 3 réels a, b et c tels queg(x)=ax+b+\dfrac{c}{1-x}
    En déduire qu’il existe une asymptote à la courbe représentative (C) de g.
  4. Construire (C) est ses asymptotes.