Sujet de Devoir 7 Terminale littéraire

Exercice 1

1) Calculer les limites aux bornes de chacune des fonctions suivantes en -\infty~et~en~+\infty
(cap 25)
2) On considère la fonction k définie de \R~vers~\R~par~k(x)=\dfrac{x^2}{x-1}

a) Déterminer son ensemble de définition puis calculer les limites en ses bornes et interpréter.
b) Déterminer les réels a, b et c tels que k(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-1}~\forall x \not= 0.
Montrer que (D) : y = ax + best une asymptote oblique en -\infty~et~ en~+\infty

Exercice 2

Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes après avoir déterminer leurs ensembles de définition.
(cap 26)

Problème

Soit la fonction f défini par f(x)=\dfrac{2x^2-7x+5}{x-3}~et soit (Cf) sa courbe représentative.
1) développer les expressions
A(x)=(x-1)(2x-5)~et~B(x)=(2x-4)(x-4)
2) Déterminer l’ensemble définition de f et calculer les limites en ses bornes en précisant les asymptotes
3) Montrer que pour tout x de D_f, f(x) peut s’écrire sous la formef(x)=2x-1+\dfrac{2}{x-3}
4) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations.
5) Montrer que (\Delta) : y = 2x -1 est une asymptote à (Cf).
6) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de (Cf) avec les axes de coordonnées.
7) Montrer que le point I(3,5) est un centre de symétrie pour (Cf).
8) Tracer (Cf) et les asymptotes.