3. Les Nombres complexes – Transformation du plan

I -ENSEMBLE DES NOMBRES COMPLEXES

A- FORME ALGEBRIQUE D’UN NOMBRE COMPLEXE

                 1- définition et vocabulaire

L’écriture z=a+ib est appelé forme algébrique de z.

Le réel a est appelé partie réelle de z et est notée R(Z).

Le réel b est appelé partie imaginaire de z et est notée Im(z).

Si Im(z)=0 alors z est dit réel.

Si R(z)=0 alors z est dit imaginaire pur ; l’ensemble des imaginaires purs est noté iR.

               2- Egalité entre deux complexes

Soit deux nombres complexes z=a+ib et z’=a’+ib’

 z = z’ <—->  a=a’ et b=b’

Conséquences : z = 0 <—-> Re(z)=0 et Im(z)=0

  3- Calculs dans ℂ

B- REPRESENTATION GEOMETRIQUE D’UN NOMBRE COMPLEXE

 2- Conjugué d’un nombre complexe

C- FORME TRIGONOMETRIQUE FORME EXPONENTIELLE

2) Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique et réciproquement

  3) Egalité entre de deux complexes

Soit z et z’ deux nombres complexes

4) Formules d’ EULER

II- NOMBRES COMPLEXES ET QUELQUES CONFIGURATIONS DU PLAN

III- EQUATIONS DANS ℂ

2) EQUATION DU SECOND DEGRE    

a) Racines carrées d’un nombre complexe

    b) Equation du type : (E) : az²+bz+c=0 avec a0, b et c des nombres complexes

IV NOMBRES COMPLEXES ET TRANSFORMATIONS DU PLAN

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J)

2) Similitude directe.

a) Définition 

d) Propriétés :

TABLEAU RECAPITULATIF        

Soit a un complexe non nul et b un complexe