5. Primitive – Calcul intégral

I) PRIMITIVES

2- Propriété : Existence

Si f est une fonction continue sur un intervalle K alors f admet une primitive sur K.

3- Propriété : Ensemble des primitives

Soit f admettant une primitive F sur un intervalle K. Alors toutes les primitives de f sont de la forme  F+ c où c est un réel constant et réciproquement.

4- Propriété : Conditions initiales

Soit f admettant une primitive F sur un intervalle K, y₀ un nombre réel et x₀ un élément de K. Il existe une et une seule primitive de f sur K qui prend la valeur y₀ en x₀.

TABLEAU RECAPITULATIF

1. fonctions élémentaires

2) opération et compositions

II) CALCUL INTEGRAL

A. Intégrale d’une fonction continue

1-définition :

2- Propriétés

3) Inégalité et intégration

Soit f et g des fonctions continues sur l’intervalle fermé [a ; b]

4) Intégration par parties

5) Changement de variable affine

B) CALCUL D’AIRES

Le repère (O, I,J) est orthonormé. Soit D la partie du plan limitée par les droites d’équation x=a ; x=b la représentation graphique (Cf) d’une fonction numérique et l’axe (OI)

1. f continue et positive

2- f continue et négative

3- Domaine compris entre deux courbes

C- Calcul  approché d’une intégrale : Méthode des rectangles