Corrigés – Suites numériques réelles – 1e L

Exercice 1

(U_n)_{n ϵ \N} est une suite arithmétique de raison r =2 telle que U₄=30.
1) Calculons u₀.
On a : U₄=U₀+4r = U₀+8 donc U₀=U₄-8=30-8=22.
2) Calculons U₁₁.
U₁₁=U₀+11r =22+11×2=44
2) Calculons la somme des 20 premiers termes de la suite (U_n).
On trouve S=\frac{20}{2} (U₀+U₁₉)=10(2u₀+19r)=10(44+38)=820.

Exercice 2

(V_n)n \geq 0 est une suite arithmétique telle que V₅=7 et V₉=1.
1) Déterminons la raison et le premier terme de cette suite.
On a \begin{cases}V_0 + 5r=7 \\ V_0 + 9r=1\end{cases} la résolution du système donne V₀=22 et r =-\frac{3}{2}
2) Donnons le sens de variation de la suite.
La raison étant négative, la suite est décroissante.
3) Donnons son terme général.
On obtient V_n=22-\frac{3}{2}n
4) Calculons S=V₅₃+V₅₄+V₅₅+…+V₁₀₀.
On trouve S=\frac{100-53+1}{2}(V₅₃+V₁₀₀)=24(22-\frac{3 \times 53}{2} + 22 – \frac{3 \times 100}{2})=-4452.

Exercice 3

Soit la suite (U_n)n \geq 0 telle que U_n=2n+7.
1) La suite (U_n) est-elle arithmétique ?
U_n+1=2(n+1)+7= (2n+2)+7 =2n+9=U_n+2 donc (U_n) est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme U₀=7.
2) Calculons U₁₀₀.
U₁₀₀=2×100+7=207
3) Calculer la somme S=U₀+U₁+…+U₉₉+U₁₀₀.
S= \frac{101}{2}(U₀+U₁₀₀)=\frac{101}{2}(7+7+2×100)=10807

Exercice 4

Soit la suite (V_n)n  \geq géométrique de raison 3 et de premier terme 5.
1) Calculons V₂ et V₃.
V₂=5×3=15 et V₃ =3×15=45
2) Déterminons le terme général de la suite (V_n).
 On trouve V_n= 5(3)^n-1
3) Calculons V₁₀.
On a V₁₀=5(3)^10-1=98415
Calculer la somme S=V₁+V₂+…+V₉+V₁₀.
On a S=5(\dfrac{1-3^{10}}{1-3})=5(\dfrac{-59048}{-2}) = 147620

Exercice 5

Calculons U₁ et S₃₀

Exercice 6

Calcul du 10^ème terme et de S₁₀
Soit (V_n) cette suite et V₁=5 son premier terme

Exercice 7

Déterminons la raison q et la somme S₁₅

Exercice 8

1) Etablissons la formule donnant u_n en fonction de n.
On a u_n+1=u_n+50 donc (u_n) est une suite arithmétique de raison 50 et de premier terme u₀=2500. On en déduit que u_n= 2500+50n.
Calculons la production du 24 juin. U₂₄=2500+50×24=3700. La production du 24 juin est donc de 3700 boitiers.
2) Calculons le nombre de boîtiers stockés pour le client.
On a N= u₁₁+u₁₂+…+u₂₄ qui donne
N= \dfrac{24-11+1}{2}(u₁₁+u₂₄)
   = 7(2500 +11 x 50+3700)=47250.
Le client a stocké 47250 boitiers.
3) On vend chaque boîtier 1000F pièce. Calculons le montant de la facture pour le client.
Ce montant est de 47250 x 1000=47 250 000F.