Exercices – Généralité sur les fonctions numériques réelles – 1ère S

Exercice 1 

Dans chacun des cas suivants, étudier la parité de la fonction  de IR vers IR.
a) f(x)=-3x^2+5 ;

b) f(x)=5 ;

c) f(x)=-x^3+5x ;

d) f(x)=\dfrac{1}{x} ;

e) f(x)=4x^2+x ;

f) f(x)=\dfrac{x^2}{3} ;

g) f(x)=-3x^2+5 ;

h) f(x)=x^3+x+1 ;

i) f(x)=\dfrac{3x+4}{2x-2} ;

j) f(x)=\dfrac{5-x^2}{4} ;

k) f(x)=\dfrac{-6}{5x} ;

l) f(x)=x-\dfrac{1}{2}x^3 ;

m) f(x)=\dfrac{x^3}{4}-\dfrac{x}{7} ;

n) f(x)=4(1-x)(1+x) ;

o) f(x)=-x(x^2-4).

Exercice 2

Soit f la fonction de \R vers \R et définie par :
f(x)=x^3-3x -2 et (C) sa courbe représentative dans  le plan muni d’un repère (O,I,J).
Démontrer que le point B(1;-2) est un centre  de symétrie de (C).

Exercice 3  

Soit f la fonction de \R vers \R et définie par :
f(x)=x^3-3x^2+2 et (C) sa courbe représentative dans  le plan muni d’un repère (O,I,J).
Démontrer que le point I est un centre  de symétrie de (C).

Exercice 4 

Soit f la fonction de \R vers \R et définie par :
f(x)=x^2+x+1 et (C) sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal (O,I,J).
Démontrer que la droite (D) d’équation x=-\dfrac{1}{2} est un axe de symétrie de (C).

Exercice 5 

Soit f la fonction de \R vers \R et définie par :
f(x)=\dfrac{x-3}{x-2} et (C) sa courbe représentative dans  le plan muni d’un repère (O,I,J).
Démontrer que le point K(2;1) est un centre  de symétrie de (C).

Exercice 6 

Soit f la fonction de \R vers \R et définie par :
f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-x^2-3x+\dfrac{5}{3} et (C) sa courbe représentative dans  le plan muni d’un repère (O,I,J).
Démontrer que le point A(1;-2) est un centre  de symétrie de (C).

Exercice 7 

Soit f la fonction de \R vers \R et définie par :
f(x)=(x+2)^3-1 et (C) sa courbe représentative dans  le plan muni d’un repère (O,I,J).
Démontrer que le point Q(-2;-1) est un centre  de symétrie de (C).

Exercice 8 

Soit f la fonction de \R vers \R et définie par :
f(x)=-3x^2+6x+1 et (C) sa courbe représentative dans  le plan muni d’un repère orthogonal (O,I,J).
Démontrer que la droite (\Delta) d’équation x=1 est un axe  de symétrie de (C).

Exercice 9

Soit f la fonction de R vers \R et définie par :
f(x)=\dfrac{5-6x}{3-2x} et (C) sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal (O,I,J).
Démontrer que le point A(\frac{3}{2};3) est un centre de symétrie de (C).

Exercice 10

Dans chacun des cas suivants, (C) désigne la courbe représentative d’une fonction f dans un repère orthonormé (O,I,J), dites si f est paire ou impaire.