Corrigés – Statistiques descriptives – 2nde Le
Exercice n°1
a) On range les valeurs dans l’ordre croissant : 6 ; 7,5 ; 8 ; 9,5 ; 11 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18
Comme il y a 9 valeurs, la médiane est associée au 5ème élément qui partage la série en deux séries de 4 valeurs, soit la valeur 11.
Conclusion : La médiane de cette série est 11
b) on range les valeurs dans l’ordre croissant : 6,5 ; 9 ; 9,5 ; 11 ; 11 ; 11,5 ; 12 ; 14
Comme il y a 8 valeurs, la médiane est comprise entre la 4ème et 5ème valeur, qui partage la série en deux séries de 4 valeurs, soit la valeur 11.
Conclusion : La médiane de cette série est 11
c) On range les valeurs dans l’ordre croissant : 48,5 ; 49,2 ; 49,7 ; 50,1 ; 51,2 ; 53,8 ; 54,4
Comme il y a 7 valeurs, la médiane est associée au 4ème élément qui partage la série en deux séries de 3 valeurs, soit la valeur 50,1.
Conclusion : La médiane de cette série est 50,1
d) On range les valeurs dans l’ordre croissant : 4,5 ; 5,1 ; 5,1 ; 7 ; 7 ; 9,6 ; 13,2 ; 16,6 ; 19,1
Comme il y a 9 valeurs, la médiane est associée au 5ème élément qui partage la série en deux séries de 4 valeurs, soit la valeur 7.
Conclusion : La médiane de cette série est 7
Exercice n°2
1) On range les valeurs dans l’ordre croissant :
13,5 ; 13,8 ; 13,8 ; 13,9 ; 14 ; 14,1 ; 14,2 ; 14,2 ; 14,3 ; 15,2
Comme il y a 10 valeurs, la médiane est comprise entre la 5ème et 6ème valeur qui partage la série en deux séries de 5 valeurs,
soit la valeur \dfrac {14+14,1}{2} = 14,05
Conclusion : La médiane de cette série est 14,05 Soit m la moyenne, on a :
m=\dfrac {13,5+13,8\times 2+13,9+14+14,1+14,2 \times 2+14,3+15,5}{10} =14,1
La moyenne moyenne est donc de 14,1
3) Calcul de l’étendu
La plus petite valeur est 13,5
La plus grande valeur est 15,2
On a : 15,2 – 13,5 = 1,7
Conclusion : l’étendu est 1,7
Exercice n°3
1) Au cours de l’année, chaque candidat a obtenu dix notes en Mathématiques.
| Notes xi | 5 | 8 | 9 | 10 | 13 | 14 | 15 | 16 | 19 |
| Effectif Kakou | 1 | 4 | 4 | 1 | |||||
| Effectif Annah | 1 | 3 | 4 | 1 | 1 |
1) Calcul des moyennes
Désignons par \overline{X}_k la moyenne des notes de Kakou
| Notes xi | 5 | 8 | 16 | 19 |
| ni(effectif Kakou) | 1 | 4 | 4 | 1 |
\overline{X}_k=\dfrac {1\times 5+4\times 8+4\times16+1\times19}{10} = 12
D’où \overline{X}_K = 12
Désignons par \overline{X}_A la moyenne des notes de Annah
| Notes xi | 9 | 10 | 13 | 14 | 15 |
| ni(effectif Annah) | 1 | 3 | 4 | 1 | 1 |
\overline{X}_A=\dfrac {1\times 9+3\times 10+4\times13+1\times14+1\times15}{10} =12
D’où \overline{X}_A = 12
Calcul des écarts types
Désignons par \delta_k l’écart-type des notes de Kakou
| xi | ni | xi–\overline{x}_k | (xi-xK)2 | ni(xi-xK)2 | nixi2 |
| 5 | 1 | -7 | 49 | 49 | 25 |
| 8 | 4 | -4 | 16 | 64 | 256 |
| 16 | 4 | 4 | 16 | 64 | 1024 |
| 19 | 1 | 7 | 49 | 49 | 361 |
\delta_K= \sqrt{\dfrac{\Sigma n_i(x_i-x_K)^2}{n}}= \sqrt{\dfrac{49+64+64+49}{10}}=4,75
Désignons par \delta_Al’écart-type des notes de Annah
| xi | ni | xi–\overline{x}_k | (xi-xK)2 | ni(xi-xK)2 | nixi2 |
| 9 | 1 | -3 | 9 | 9 | 81 |
| 10 | 3 | -2 | 4 | 12 | 300 |
| 13 | 4 | 1 | 1 | 4 | 676 |
| 14 | 1 | 2 | 4 | 4 | 196 |
| 15 | 1 | 3 | 9 | 9 | 225 |
\delta_K= \sqrt{\dfrac{\Sigma n_i(x_i-x_A)^2}{n}}=\sqrt{\dfrac{9+12+4+4+9}{10}}=1,95
3) \overline{X}_A=\overline{X}_k donc Annah et Kakou ont la même performance en Mathématiques ;mais comme \delta_A<\delta_k Annah est plus régulière que Kakou, elle est donc l’élément sûr qu’il faut choisir.