Corrigés – Statistiques

Exercice 1

1) La moyenne est donnée par : Somme des (effectif × modalité) / somme des effectifs
m = \dfrac{170 + 310 + 285 + 172 + 135 + 120 +70}{290 + 170 + 155 + 95 + 43 + 27 + 20 + 10} \\ m = 1,56
Le nombre moyen d’enfants m par foyer est d’environ 1,56.

2) l’écart-type (noté σ) est donné par σ = \sqrt{variance}

σ = \sqrt{\dfrac{(-1,56)^2+2\times0,44^2+3\times1,44^2+4\times2,44^2+5\times3,44^2+6\times 4,44^2 + 7\times 5,44^2}{1,56}}
σ = \approx 0,72

Exercice 2

1) La fréquence est donnée par : Effectif / Effectif total × 100
L’effectif total est :
28 + 34 + 90 + 110 + 84 + 32 + 22 = 400
Fréquence₁ = 28/400 × 100 = 7%
Fréquence₂ = 34/400 × 100 = 8,5%
Fréquence₃ = 90/400 × 100 = 22,5%
Fréquence₄ = 110/400 × 100 = 27,5%
Fréquence₅ = 84/400 × 100 = 21%
Fréquence₆ = 32/400 × 100 = 8%
Fréquence₇ = 22/400 × 100 = 5,5%

2)

3) σ \approx 33,78

Exercice 3

Dans un kilo du mélange on trouve :
– 450g d’arabica
– 550g de robusta

– 450 g d’arabica coûtent : 0,450 × 2 = 0,90 €
– 550g de robusta coûtent : 0,550 × 1,80 = 0,99 €

Le kilogramme de mélange arabica-robusta coûte donc 1,89 €

Exercice 4

a) m = \dfrac {150\times 127 + 400\times 82 + 750 \times 90 + 1050 \times 48 + 1350 \times 33 + 1650 \times (20/400)}{127 + 82 + 90 + 48 + 33 + (20/400) }
m = \approx 564

b) écart-moyen = \dfrac{somme(effectifs)}{effectif total}

écart-moyen = \dfrac{127+82+90+48+33+\dfrac{20}{400}}{6}
écart-moyen = 63,34

c) \sigma \approx 393,57

d) Polygone :