Sujet N°11

Soit le triangle quelconque suivant :

Dans  ce  triangle , on a les relations suivantes : (Ne cherchez pas à les retenir…)
(1) a² =b² + c² -2bc \cos\widehat{A}  
b² =a² + c² – 2ac \cos\widehat{B} 
c² = a² + b² -2ab \cos\widehat{C}

(2) \dfrac{sin\widehat{A}}{a}=\dfrac{sin\widehat{B}}{b}=\dfrac{sin\widehat{C}}{c}

(3)  \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}   où S est l’aire du triangle et p le demi-périmètre du triangle.

(4) S= \dfrac{1}{2}.bc.\sin\widehat{A} ;     S=\dfrac{1}{2}.ac.\sin\widehat{B} ; S=\dfrac{1}{2}.ab.\sin\widehat{C}

(5)  S=\dfrac{Base \times Hauteur}{2} = \dfrac{1}{2} \times Base \times Hauteur

Exercice 1

J’appelle h la hauteur issue du sommet A.
Utiliser les formules ci-dessus pour calculer l’aire des triangles indiqués.
L’unité de longueur est le centimètre
1) a=5;  ~~ h=\dfrac{5}{2}

2) \widehat{A}=90°; ~~ b=\dfrac{2}{3}; ~~ c=\dfrac{5}{2}                  

3) a = 2; ~~ b = 3; ~~  c = 4

4) a=\dfrac{2}{3}; ~~  b=\dfrac{1}{3}; ~~ c=2latex] 5) a=[latex]\dfrac{1}{3}; ~~  b=\dfrac{1}{6}; ~~ c=[latex]\dfrac{1}{2}

6) \widehat{A}=60°; ~~ \widehat{B}=60°; ~~ c=8

7) \widehat{A}=30°; ~~ b = 5;  ~~  c = 8

8)  \widehat{A}=45°; ~~ \widehat{B}=100°; ~~ \widehat{C}=35°

Exercice 2

Dans chacun des cas, la fonction est donnée par sa courbe.
Dresser son tableau de variation.

a)

b)

c)

Exercice 3

Dans les deux cas suivants, tracer une courbe susceptible de représenter  f à partir de son tableau de variation et des renseignements donnés.
a) D_f[latex] = [latex]\R ; f(-4) = -3 ; f(1) = 3 : f(4) = 2.
Pour tout x>2,  f(x)> 0.

b) D_f[latex] = [latex]\R ; f(-1) = 0 ; f(-3) = 2.

Pour tout x <-3 , f(x) < 3.