Sujet N°11
Soit le triangle quelconque suivant :
Dans ce triangle , on a les relations suivantes : (Ne cherchez pas à les retenir…)
(1) a2 =b2 + c2 -2bc \cos\widehat{A}
b2 =a2 + c2 – 2ac \cos\widehat{B}
c2 = a2 + b2 -2ab \cos\widehat{C}
(2) \dfrac{sin\widehat{A}}{a}=\dfrac{sin\widehat{B}}{b}=\dfrac{sin\widehat{C}}{c}
(3) \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} où S est l’aire du triangle et p le demi-périmètre du triangle.
(4) S= \dfrac{1}{2}.bc.\sin\widehat{A} ; S=\dfrac{1}{2}.ac.\sin\widehat{B} ; S=\dfrac{1}{2}.ab.\sin\widehat{C}
(5) S=\dfrac{Base \times Hauteur}{2} = \dfrac{1}{2} \times Base \times Hauteur
Exercice 1
J’appelle h la hauteur issue du sommet A.
Utiliser les formules ci-dessus pour calculer l’aire des triangles indiqués.
L’unité de longueur est le centimètre
1) a=5; ~~ h=\dfrac{5}{2}
2) \widehat{A}=90°; ~~ b=\dfrac{2}{3}; ~~ c=\dfrac{5}{2}
3) a = 2; ~~ b = 3; ~~ c = 4
4) a=\dfrac{2}{3}; ~~ b=\dfrac{1}{3}; ~~ c=2latex]
5) a=[latex]\dfrac{1}{3}; ~~ b=\dfrac{1}{6}; ~~ c=[latex]\dfrac{1}{2}
6) \widehat{A}=60°; ~~ \widehat{B}=60°; ~~ c=8
7) \widehat{A}=30°; ~~ b = 5; ~~ c = 8
8) \widehat{A}=45°; ~~ \widehat{B}=100°; ~~ \widehat{C}=35°
Exercice 2
Dans chacun des cas, la fonction est donnée par sa courbe.
Dresser son tableau de variation.
a)
b)
c)
Exercice 3
Dans les deux cas suivants, tracer une courbe susceptible de représenter f à partir de son tableau de variation et des renseignements donnés.
a) D_f[latex] = [latex]\R ; f(-4) = -3 ; f(1) = 3 : f(4) = 2.
Pour tout x>2, f(x)> 0.
b) D_f[latex] = [latex]\R ; f(-1) = 0 ; f(-3) = 2.
Pour tout x <-3 , f(x) < 3.