Sujet N°3

Exercice 1     

a)  On donne   
a = 3,1415926
b = 3,571428571428
1) Donner une valeur approchée de a et b à 10^-4 près.
2) Est-il normal d’utiliser une valeur approchée de a à 10^-4 près par défaut dans les calculs ? Pourquoi ?
3.a) a et b sont-ils rationnels ou irrationnels ?
b) Par la méthode de Dichotomie, déterminer un encadrement de \sqrt{12}  à 10^-3près

c) Simplifier   A =\dfrac{(0,15)^3 \times 27^5 \times (0,9)^{-12}}{(-2,5)^{-5} \times 6^2 \times (-5)^{-6}}

Exercice 2    

a) En remarquant que x^2 – 2x – 3 = (x-1)^2 – 4,
factoriser x²-2x-3.
Faites de même pour x² -4x – 5
Donner alors le domaine de définition de B(x) = \dfrac{x^2 -2x -3}{x^2 -4x -5}. Simplifier si possible B(x).
b) Résoudre dans\R : \\2x+7 –  | 3-x | = 4

Exercice 3   

a) Résoudre dans \R       
(3x-4)² = x² + 2x + 1

 \dfrac{x-3}{2}– \dfrac{x-2}{3} = \dfrac{5x}{4}+1                                    \dfrac{(x-1)^2 (x+5)}{x-4}\geq 0                           

\dfrac{x-5}{x+1}+ \dfrac{2}{x} =\dfrac{2}{x(x+1)}                                       \dfrac{(x-1)(x+5)}{x-4}\leq 0                            \dfrac{3x-2}{2} -x  > \dfrac{x-1}{5}+1.

b) Résoudre par la méthode du déterminant dans \R ^2
\begin{cases} 2x – 5y + 8=0 \\ x + 7y -15=0 \end{cases}

c) Résoudre dans \R ^2
 \begin{cases}x + y=-13 \\ (y-3)(y-5)=0 \end{cases}                 

d) Résoudre dans \R le système       
\begin{cases} 4 – 2x\geq 0 \\ x + 3<0 \end{cases}                     

e) Résoudre graphiquement dans \R les systèmes  
\begin{cases}x – y + 2<0 \\ 3x – y + 3>0 \end{cases}  et \begin{cases} y<x \\ x \geq 0\end{cases}