Sujet N°7
Exercice 1. (Trigonométrie)
a) Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique :
\dfrac{8\pi}{3}; \dfrac{15\pi}{4}; –\dfrac{25\pi}{2}; \dfrac{22\pi}{6}
Calculer alors leur sinus et leur cosinus.
b) Démontrer que :
3(\sin^4x + \cos^4x) – 2 (\sin^6x + \cos^6x) = constante
\cos²x – \sin²x = \dfrac{1- \tan^2 x}{1+ \tan^2 x}
c) Ecrire les expressions suivantes en fonction de \sin x et \cos x
A(x) = 2 \cos x + 3 \cos ( \pi + x) + 5 \sin (\dfrac{\pi}{2} – x) – 4 \cos (-x) \\= \sin ( \dfrac{\pi}{2} + x)
d) On donne cos \dfrac{\pi}{8} =\dfrac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} . Déterminer \sin\dfrac{\pi}{8}
Exercice 2. (Approfondissement étude de fonction)
A°/ Tracer la courbe de \sin x sur [-\pi, \pi ] et en déduire celle de
f(x) = 1 – \sin (x + \dfrac{\pi}{4} )
B°/ Soit f la fonction définie par f : x → \dfrac{2x+1}{x-3}
1) Donner l’ensemble de définition de f
2) On veut étudier la fonction f sur sa restriction à l’intervalle I = [-5, 5]
a) Déterminer le taux d’accroissement r de f
b) Après avoir étudier le signe de r sur I, dresser le tableau de variation de f sur I.
c) Expliquer comment les droites x = 3 et y = 2 sont asymptotes à la courbe C_f de f.
d) Représentez graphiquement la courbe C_f de f sur I.
3) On donne C_g le translate de C_f par rapport au vecteur \overrightarrow{u} \begin{pmatrix}-2 \\3 \end{pmatrix}
Déduire de C_f la courbe C_g.
4) Donner l’expression de f dans le nouveau repère d’origine \varOmega(3,2). f est-elle paire ou impaire dans ce repère ?
Bon Courage !!!
