Corrigé Sujet BEPC 1

N°1

 Choisissons la bonne réponse : (1 ,5 pts)    

N°2

Ecrivons sous forme d’intervalles les ensembles suivants : (1pt)
a) L’ensemble des réels x tel que
-9 < x \leq 2 équivaut à x\in~]-9~;~2]
b) L’ensemble des réels x tel que
x \geq -2 équivaut à x \in~[-2~;~+\infty[

N°3

Ecrivons plus simplement : (1pt)

N°4

Traduisons à l’aide d’inégalité les ensembles suivants  (1pt)

N°5

Trouvons un encadrement de la vitesse du train (v) en km/h)

La vitesse du train est donc comprise entre  118 km/h  et 122km/h

N°6

Ecrivons sans le symbole de la valeur absolue les expressions suivantes :

N°7

N°8

Soit \overrightarrow{AB}\binom{x-5}{1} et \overrightarrow{EF}\binom{-3}{y-5} deux vecteurs du repère latex]\text{(O;I;J}[/latex]
Déterminons x et y pour que \overrightarrow{AB}et \overrightarrow{EF} soient égaux (2pts)
\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF} donc \begin{cases}x-5=-3 \\ 1=y-5 \end{cases}

Ce qui donne \begin{cases}x=2 \\ y=6 \end{cases}

N°9

Dans un repère \text{(O}; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j}) on donne les points A(-\frac{5}{2} ; -3), B(\frac{3}{2} ; 5) et C(-5 ; -1)
a) Calculons les coordonnées du point D tel que  ABCD soit un parallélogramme.
Soit D(x ~; y) tel que ABCD soit un parallélogramme.
ABCD est un parallélogramme

b) Coordonnées de E
ABEC est un parallélogramme si
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CE} avec E(x_E + y_E) et \overrightarrow{CE}\binom{x_E+5}{y_E+1}

D’où E(-1~;~7) ~~\text{et} ~~D(-9~;~-9)

c) Démontrons que C est milieu de [DE].
Soit I(x _I ; y_I) milieu de [DE]

x_I = x_C et y_I = y_C donc I = C par conséquent C est milieu de [DE]

N°10

Ecrivons les expressions suivantes sous la forme a\sqrt{b} avec a et b des entiers où b est le plus petit possible. (3pts)