Sujet BEPC 1

N°1

Choisir la bonne réponse :   (1 ,5 pts)   

N°2

Ecrire sous forme d’intervalles les ensembles suivants (1pt) :
a) L’ensemble des réels x tel que 9 < x \leq 2
b) L’ensemble des réels x tel que x\geq -2

N°3

Ecrire plus simplement : (1pt)

N°4

Traduire à l’aide d’inégalité les ensembles suivants  (1pt)
a) x ~\in ~]-\infty ~;~3]
b) x~\in~]4,28 ~;~ 4,3]

N°5

Un train doit parcourir 600 km en 5 h, à vitesse constante. Un retard ou une avance de 5 minutes est toléré(e).
Déterminer entre quelles limites  doit se situer la vitesse du train. (2pts)

N°6

Ecrire sans le symbole de la valeur absolue les expressions suivantes (3pts) :
\text{A} = |x+1| ; 
\text{B} =  |x+1|+|2x+7|

N°7

On considère le parallélogramme ABCD. (3pts)
Montrer que :
\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{BC}
et \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{AB}

N°8

Soit \overrightarrow{AB}\binom{x-5}{1} et \overrightarrow{EF}\binom{-3}{y-5} deux vecteurs dans un repère \text{(O;I;J)}
Déterminer x et y pour que \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{EF} soient égaux (2pt)

N°9

Dans un repère (O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}), on donne les points A(-\frac{5}{2} ; -3), B(\frac{3}{2} ; 5) et C(-5 ; -1)
a) Calculer les coordonnées du point D tel que  ABCD soit un parallélogramme. (1pt)
b) Déterminer les coordonnées de E tel que ABEC soit un parallélogramme (1pt)
c) Faire une figure. Démontrer que C est le milieu de [DE] (1pt)

N°10

Ecrire les expressions suivantes sous la forme a\sqrt{b}~ avec a et b des entiers où b est le plus petit possible. (3pts)