Sujet BEPC 2 - Ogooue education

Première partie

Dans cette partie toutes les questions sont indépendantes.

I) Recopier seulement le numéro de la question et la lettre de la bonne réponse
1) E=2-5x-3(2x+1) s’écrit simplement :
a) E = -11 $x$ – 1
b) E = 30 $x$ – 1
c) E = -11 $x$ + 5
d) E = -11 $x$ + 3

2)Soit l’inéquation $x + \dfrac{1}{2} < \dfrac{5}{6}$ . L’ensemble des solutions de cette inéquation est :
a) $]\dfrac{1}{3} ~;~+\infty [$

b) $]-\infty ~;~\dfrac{4}{3} [$

c) $]-\infty ~;~\dfrac{1}{3} [$

d) $]\dfrac{4}{3} ~;~+\infty [$

II) Resoudre dans IRxIR, en utilisant la méthode des combinaisons linéaires, le système d’équations suivant :
$\begin{cases} 3x – y = -1 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases}$

III) Soit $f$ l’application linéaire définie par $f(-6)=3$ . Déterminer l’expression $f(x)=a.x$ de cette application linéaire.

IV) Soit la figure suivante :

On donne : $\sin 30°=\dfrac{1}{2} ~;~ \cos30° =\dfrac{\sqrt3}{2} ~;~ \tan30° = \dfrac{1}{\sqrt3}$
1) Calculer la distance BC
2) Calculer la distance AD

V)
1) Montrer que $(\sqrt3 -1)^2=4-2\sqrt3$
2) Donner une écriture simplifiée de $A=\sqrt{4-2\sqrt3}$ sous la forme $a + b\sqrt3$ où $a$ et $b$ sont des entiers relatifs

VI) $\widehat{AOB}$ est un angle de 65°. $~\widehat{A’O’B’}$ est l’image de $\widehat{AOB}$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{OA}$

VII) La figure ci-dessous représente un cône, avec O’A’=12 ; OS=36 ; SO’=21,6 ; (O’A’)//(OA)

Sans reproduire la figure, calculer la distance OA.

VIII) Soit la fonction rationnelle $f$ définie de $\R$ vers $\R$ par $f(x)=\dfrac{-x+1}{2x}$ .
Calculer l’image de $\sqrt5$ par $f$ (On donnera le résultat avec un dénominateur entier)

IX) Dans le plan muni d’un repère orthonormal ( $O ; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j}$ ), on donne :
$\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{i} -3\overrightarrow{j} ~;~\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{i}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{j}.$
Sans faire de figure, montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles
2)Sachant que $\overrightarrow{OM} = -2\overrightarrow{CD}$ calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{OM}$

X) Dans le plan muni d’un repère orthonormal ( $O ; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j}$ ) (unité 1cm)
1) Représenter la droite (D₁) : $y=-\dfrac{1}{2}x + 3$
2) Déterminer une équation de la droite (D₂) perpendiculaire à (D₁) et passant par l’origine du repère

XI) Soit la figure ci-dessous :

Sachant que (MN) est parallèle à (BC),calculer le rapport de projection k de (AB) sur (AC) parallèlement à (BC)

Deuxième partie

Dans cette partie I) et II) sont indépendante

I) Afin de venir en aide à un village sinistré, un opérateur économique fait une première commande de 15 tonnes de mil et de 20 tonnes de maïs à 6.000.000F puis une deuxième commande de 30 tonnes de maïs et de 35 tonnes de mil à 11.500.000F

1) Etant donné que le prix du mil et le prix du maïs n’ont pas changé entre la première commande et la seconde,déduire de l’énoncé un système d’équations.On désignera par x le prix et par y le prix d’une tonne de maïs.
2) Déterminer le prix d’une tonne de mil et celui d’une tonne de maïs.

II) Dans le plan muni d’un repère orthonormal ( $O ; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j}$ ) ; l’unité étant le cm, on considère les points A(2 ;3) ; B(5 ;6) ; C(7 ;4) et D(4 ;1)

1) Faire une figure
2) Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{DC}$ . En déduire la nature du quadrilatère ABCD.
3) Calculer les distances AB et BD
4) En déduire que ABCD est un rectangle