4. Repérage sur la droite
I)Distance de deux points
1)Activité
Sur une droite graduée placer les point A et B dont les abscisses sont désignées par xA et xB et calculer la distance AB dans chacun des cas suivants:
- 1e cas : xA=+3 et xB=+5
- 2e cas : xA=-4 et xB=1
Exprimer AB en fonction de xA et xB
1e cas

AB=2 = 5-3=xB-xA
2e cas

AB=5=1+4=1-(-4)=xB-xA
- Si xB > xA alors xB-xA > 0 donc AB= xB-xA
- Si xB < xA alors xB-xA < 0 donc AB= -(xB-xA)
2) Règle
A et B étant deux points de la droite graduée d’ abscisses respectives xA et xB
AB= | xB – xA|
Remarque : AB = BA
Exercice d’application
Soit A(-3) ; B(7) ; C(-1) ; D(4)
Calculer les distances : AB ; BC ; CD ; AC ; AD
II) Abscisse du milieu de deux points
1) Activité 1
Placer le point M milieu de A et B et exprimer l’ abscisse xM de M en fonction de xB et xA dans les cas suivants :
- 1er cas : xA=-6 et xB=4
- 2eme xA=-4 et xB=2
Réponse
1er cas

xM=-1 = \frac{(-6)+4}{2} = \frac{xA+xB}{2}
2ème cas

XM=-1 = \frac{-4+2}{2} = \frac{xA+xB}{2}
2) Popriété 1
Si M est le milieu de [AB] alors xM= \frac{xA+xB}{2}
3) Activité 2
On considère deux points A et B de la droite graduée d’abscisses respectives xA et xB et un point M de la droite d’abscisse xM= \frac{xA+xB}{2} .
Calculer xM et placer A ; B et M dans les cas suivants :
- 1er cas xA= 2 et xB=5
- 2ème Cas xA= -1 et xB= 3
Que constate- t-on ?
1er cas xM= \frac{xA+xB}{2} = \frac{2+5}{2} = \frac{7}{2} ) =3,5

M est milieu de [AB]
2ème cas xM= \frac{xA+xB}{2} = \frac{-1+3}{2} = 1

M est milieu de [AB]
4) Propriété 2
Si xM= \frac{xA+xB}{2} alors M est le milieu de [AB]
Exercice d’application
Soient A(4) ; B( –\frac{1}{2} ) et C(5)
1)Calculer l’abscisse de :
- M milieu de [BC]
- I milieu de [AB]
- J milieu de [AC]
2)Le point E a pour abscisse 4,5.Montrer que E est le milieu de [AC]