2. Numération décimale

  • Définition

La numération est l’action de compter ; de dénombrer. La numération est la façon d’ écrire les nombres (Numération écrite) et de les énoncer ( numération orale)

I) La notion de nombre

Les nombres sont des signes (dessins ) qui servent à compter , à mesurer ……. Pour écrire un nombre on utilise d’autres signes appelés des chiffres.

Exemple : 0 ; 1 ;2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ;9

 Exemple de nombres : 109 ; 87 ; 2309 

On peut écrire aussi les nombres avec des lettres de l’alphabets :

Exemple :

  • 22 : vingt deux
  • 80 : quatre-vingts
  • 50 : cinquante

Règle

Les mots utilisés pour écrire les nombres sont invariables sauf  vingt et cent qui prennent un “s“ s’ils sont multipliés et s’ils terminent un nombre.

Exemple :

  • 300 : trois-cents
  • 80 : quatre-vingts
  • 82 : quatre-vingt deux
  • 201 : deux-cent un

II)Les Nombres décimaux : lecture et écriture

L’ensemble des nombres à virgule s’appelle des nombres décimaux.

Exemple :6,765 ;  23,7

Un nombre décimal comprend deux parties séparées par une virgule . à gauche une partie entière et à droite une partie décimale.

Exemple : 352,578 ;   3,07 ;  42,9  

Les nombres décimaux se lisent classe par classe en commençant par la classe la plus élevée ; les zéros remplacent les unités manquantes.

Exemple :

  • 352,578 se lit 352 unités et 578 millièmes
  • 0, 85 se lit 85 centièmes
  • 1,2 se lit 1 unité et 2 dixièmes

Remarque : On peut ajouter ou  supprimer autant de zéros qu’on veut à droite des nombres décimaux , cela ne change pas leur valeur.

Exemple : 1,800m = 1, 80m = 1,8m = 1, 80000m

L’ensemble des nombres décimaux se note  = {0 ; 1,5 ;  5,19……….}

L’ensemble des nombres entiers ou entiers Naturels est noté ={0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ……….}

Tout nombre entier naturel est aussi un nombre décimal

Exemple :

  • 34=34,0 qui est un nombre à virgule donc décimal
  • 7654=7654,000 qui est un nombre à virgule donc décimal

On peut donc dire que  est inclus dans  et on note .

III)Comparaison de deux nombres

1)Définition 

Comparer deux nombres c’est dire quel est le plus grand ou quel est le plus petit.

2) Comment comparer deux nombres décimaux

Pour comparer deux nombres décimaux on compare d’abord les parties entières  et ensuite si nécessaire   on compare les dixièmes puis les centièmes ; …. Jusqu’à ce qu’on trouve la première différence.

Exemple : comparons : 52,46 et 52,163    ;     63,107 et 63, 12

  • 52,46 est plus grand que 52,163 car 4 est plus grand que 1
  • 63,1248 est plus petit que 63,157 car 2 est plus petit que 5