4. Les angles - Ogooue education

I) Mesure des angles

1) Activité et notation

Soit A et B deux points du plan ; plaçons le point O tel que O,A et B ne soit pas alignés.

Traçons la demi la demi-droite d’origine O passant par A, [OA) et la demi-droite d’origine O passant par B,[OB)

On obtient un angle, cet angle se note $\widehat{AOB}$ ou $\widehat{BOA}$ ou $\widehat{O}$ ; le point O est le sommet de l’angle

[OA) et [OB) sont les côtés de l’angle

2) Comparaison de deux angles

Soient les angles de la page suivante

Les côtés de l’angle $\widehat{RST}$ sont plus écartés que ceux de l’angle $\widehat{AOB}$ ; on note : $\widehat{RST}$ > $\widehat{AOB}$

Remarque :Les côtés de l’angle $\widehat{AOB}$ sont très longs mais cet angle est plus petit que l’angle $\widehat{RST}$ ; donc la grandeur d’un angle dépend de l’écartement des côtés et non de leur longueur.

3) Mesure d’un angle

L’instrument de mesure des angles est le rapporteur

Exemple : Utilisons un rapporteur pour mesurer l’angle ci-dessous

Pour trouver la mesure d’un angle au rapporteur on place le point O qui se trouve au milieu du rapporteur sur le sommet de l’angle.

On place l’autre point O qui correspond à 0° et qui se trouve sur le sommet du rapporteur sur le premier côté de l’angle.

La valeur de l’angle est le nombre qui se trouve sur le deuxième côté de l’angle en partant de O

Exemple : Tracer au rapporteur un angle de 62°

On place le sommet O
On place un point B
On trace la demi-droite [OB)
On place le rapporteur comme on vient de voir
Et on compte a partir de 0° jusqu’au niveau de 62°,on place le point A.
On prend la règle et on trace la demi droite [OA) ;ainsi l’angle tracé mesure 62°.

Remarque : si $\widehat{AOB}$ mesure 62° on note $\widehat{AOB}$ = 62°

II) La bissectrice d’un angle

1) Définition

La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage l’angle en deux angles égaux (c’est-à-dire de même mesure )

2) Construction de la bissectrice d’un angle

a) Avec le rapporteur

Soit l’angle $\widehat{AOB}$ =56°.On mesure la moitié de l’angle et on marque un point. On trace la demi-droite d’origine O passant par ce point .La demi-droite obtenue est la bissectrice de l’angle $\widehat{AOB}$ .

b) Avec le compas

On place la pointe du compas sur le sommet de l’angle. On fait des arcs de cercle sur les côtés de l’angle avec le même écartement on obtient deux points x et x’
On place ensuite la pointe du compas sur le point x et on fait un arc de cercle.
Enfin on place la pointe du compas sur l’autre point x’ et on fait un autre arc de cercle.
Le croisement des deux arcs donne un troisième point (t)
La bissectrice de l’angle est la demi-droite [ot)