Exercices – Statistiques – Tle

Exercice 1

Le tableau ci-dessous donne la superficie x_i (en hectares) et le bénéfice annuel y_i (en centaines de milliers de francs CFA) de huit exploitations agricoles d’une même région :

Représenter le nuage de points associé à la série double (x_i , y_i) dans un repère orthonormé. Sur le graphique on prendra pour unité :
– 1cm pour un hectare en abscisse
– 1cm pour une centaine de milliers de francs CFA en ordonnée

Exercice 2

Le tableau ci-dessous donne les pourcentages X de femmes et Y d’hommes atteint du paludisme pendant les dix dernières années dans un pays.

On divise la série double (x_i ; y_i) en deux séries S_1 et S_2 de même effectif. On note respectivement G_1 et G_2 les points moyens des séries S_1 et S_2.

1.a) Déterminer les coordonnées des points moyens G_1 et G_2.
b) Tracer la droite (D) d’ajustement linéaire par la méthode de Mayer
2) On admet qu’une équation de la droite (D) est : y = \dfrac{8}{9}x ~-~ \dfrac{4}{3}
a) Déterminer les coordonnées du point moyen G du tableau initial
b) Vérifier que le point G appartient à la droite (D).
3- Si le pourcentage des femmes atteintes par le paludisme est 25%, à quel pourcentage d’hommes atteints par cette maladie doit-on s’attendre ?

Exercice 3

Une société de fabrication de bijoux ouvre de nouveaux points de vente. Le tableau ci-dessous donne le chiffre d’affaires mensuel y_i en fonction du nombre x_i de points de vente de Janvier 2013 en Juin 2013.

1) Représenter le nuage de points de cette série statistique double dans un repère orthonormé, en choisissant 1cm pour deux (2) points de vente en abscisse et 1cm pour trois (3) millions en ordonnée.
2) Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points obtenus
3.a) Justifier qu’une équation de la droite (D) d’ajustement linéaire par la méthode de Mayer est : y=\dfrac{4}{3}x + 16
b) Vérifier que le point moyen G appartient à la droite (D)
c) Représenter graphiquement cette droite
4) Déterminer graphiquement le chiffre d’affaires de cette société si elle ouvre quatre nouveaux points de vente
5) Déterminer par le calcul, le chiffre d’affaires de cette société si elle ouvre quatre nouveaux points de vente
6) Déterminer graphiquement, le nombre de points de vente nécessaire pour atteindre un chiffre d’affaires de 50 millions de francs.

Exercice 4

La Mutuelle des Cadres (MUCA) a été créée le 1^er Janvier 2005. Le premier Janvier de chaque nouvelle année, le secrétaire général calcule le taux global d’adhésion à la mutuelle.
Le tableau ci-dessous donne les taux respectifs obtenus sur la période 2006-2011.

1) Représenter le nuage de points associé à la série statistique double (X ; Y) dans le plan muni d’un repère orthonormé. L’unité graphique est telle que :
– 2cm représente une année sur l’axe des abscisses
– 2cm représente un taux de 1% sur l’axe des ordonnées
On pourra prendre le point de couple de coordonnées (0 ; 74) comme origine
2) Calculer les coordonnées du point moyen G
3) On partage la série statistique double (X ; Y) en deux séries statistiques doubles (X₁ ; Y₁) et (X₂ ; Y₂) comme indiqué dans les tableaux ci-dessous.

a) Calculer les coordonnées respectives des points moyens G₁ et G₂ des séries statistiques doubles (X₁ ; Y₁) et (X₂ ; Y₂).
On donnera l’arrondi d’ordre 1 des coordonnées non entières.
b) Tracer la droite (D) de régression linéaire de X en Y par la méthode de Mayer sur la figure de la question 1
c) Démontrer qu’une équation de la droite (D) est : y = 9,93x + 74,5
4) Quel devrait être le taux d’adhésion de la MUCA en 2015 selon l’ajustement réalisé ?

Exercice 5

On dispose du tableau statistique ci-dessous

1) Calculer les coordonnées (\overline{x} ; \overline{y}) du point moyen G de cette série statistique.
2) Calculer V(X), V(Y) et COV(X ; Y)

Exercice 6

Le tableau ci-dessous donne les pourcentages X de femmes et Y d’hommes atteint du paludisme pendant les dix dernières années dans un pays.

Justifier que les variances respectives V(X) = 28,25 et V(Y) = 21,6

Exercice 7

Un pharmacien observe, durant les 6 premiers mois de l’ouverture de son office, le chiffre d’affaires en millions de Francs. Le résultat de l’observation est résumé dans le tableau ci-dessous où X désigne le numéro du mois et Y le chiffre d’affaires correspondant.

1) Déterminer les coordonnées du point moyen G de cette série statistique double
2) Représenter graphiquement le nuage de points de cette série statistique double ainsi que le point moyen G.
Unité : 2cm en abscisse et 1 cm en ordonnée
3) Déterminer par la méthode de Mayer, une équation de la droite (D) d’ajustement linéaire
4) Tracer la droite (D)
5) Donner, en utilisant la droite (D), une estimation du chiffre d’affaires de cette pharmacie à la fin du 7^ème mois.
6) Recopier et compléter le tableau ci-dessous

7) Vérifier les résultats suivants :
V(X) = \dfrac{25}{12}~~ et ~~COV(X,~Y) = \dfrac{13}{2}
8) Justifier qu’une équation de la droite de régression de Y en X par la méthode des moindres carrées est : y=2,23x+9,2

Exercice 8

( On justifiera toutes les réponses )
On a relevé (en tonne) la quantité de riz importé par une ville qui mène une politique d’autosuffisance en riz. Les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant :

On désigne par X le caractère « Année » et par Y le caractère « Quantité de riz importé » Les conditions du relevé ne changent pas à long terme.
1.a) Représenter le nuage de points de la série statistique de caractère (X ; Y)
Echelles : 2cm pour 1 an et 1cm pour une tonne de riz
b) Le nuage de points est-il justiciable d’un ajustement linéaire ?
2) Calculer le coefficient de corrélation linéaire r entre X et Y sous forme d’un arrondi d’ordre 3.
Interpréter graphiquement le résultat.
3.a) Trouver une équation de la droite (D) de régression de Y en X par la méthode des moindres carrées
b) Tracer la droite (D)
4.a) A combien peut-on estimer la quantité de riz importé en 2012
b) Estimer, par lecture graphique, la quantité de riz importé en 2012
5) En quelle année la ville va cesser d’importer du riz ?

Exercice 9

La Mutuelle des Cadres (MUCA) a été créée le 1^er Janvier 2005.
Le premier Janvier de chaque nouvelle année, le secrétaire général calcule le taux global d’adhésion à la mutuelle.
Le tableau ci-dessous donne les taux respectifs obtenus sur la période 2006-2011.

1) Représenter le nuage de points associé à la série statistique double (X ; Y) dans le plan muni d’un repère orthonormé. L’unité graphique est telle que :
– 2cm représente une année sur l’axe des abscisses
– 2cm représente un taux de 1% sur l’axe des ordonnées
On pourra prendre le point de couple de coordonnées (0 ; 74) comme origine
2) Calculer les coordonnées du point moyen G
3.a) Justifier que COV(X, Y) = 2,7 , V(X) = 2,9 et V(Y) = 2,7 (arrondis d’ordre 1)
où COV(X, Y) est la covariance de (X, Y), V(X) et V(Y) les variances respectives des séries statistiques simples X et Y.
b) Calculer l’arrondi d’ordre 2 du coefficient de corrélation linéaire entre X et Y.
c) Justifier qu’il existe une forte corrélation linéaire entre l’âge de la mutuelle et le taux global d’adhésion.
4.a) Justifier qu’une équation de la droite (D) de régression de Y en X est :
(D) : y=0,9x+74,7. (Les résultats seront arrondis à l’ordre 1)
b) Tracer (D) sur la figure de la question 1
5) Quel devrait être le taux d’adhésion de la MUCA en 2015 selon l’ajustement réalisé ?