Corrigé Sujet Bac 3 – Tle L

Exercice 1

1) La population est l’ensemble des habitants sur 30 secteur d’une ville
Les individus sont les habitants.
Le caractère est le nombre d’habitant par secteur

2) Tableau

La classe modale est : [55 ;60[

3) Construisons l’histogramme

4) Tableau

Effectif total=30
Exemple de calcul de centre et de fréquence de la classe [40,45]
Centre=\dfrac{40+45}{2}=42,5~

Fréquence=\dfrac{4}{30}\times 100\%=13,33\%

5) Calculons la moyenne M.
M=\dfrac{5 \times 42,5+7 \times 47,5+7\times 52,5+10\times 57,5+1\times62,5}{30} \\M=\dfrac{1550}{30}=51,66~donc~M=52

Exercice 2

1)a Calculons U_1,U_2,U_3
U_1=108.000 F
U_2=108.000\times 1,08=116640F
U_3=116.640\times 1,80 =125971,2F
b) Montrons que (U_n) est une suite géométrique
d’après a).
U_{n+1}=U_n\times 1,08 \Harr \dfrac{U_{n+1}}{U_n}=1,08~donc la suite (U_n) est une suite géométrique de raison q=1,08 et premier terme U_1=108 000
c) Exprimons U_n en fonction de n.
U_n=108.000\times (1,08)^{n-1}~avec~n \in \N

2) Calculons U_{10}
U_{10}=108.000 \times (\dfrac{27}{25})^9=216.000 F
Il disposera de 216000F le premier janvier 2010.

3) Calculons U_{30}
U_{30}=108.000 \times (\dfrac{27}{25})^9=1.006.560 F
Il part à la retraite avec 1006560 F.

Exercice 3

Soit f(x)=e^{-x^4+2x^2}-1
1.a) Etudions la parité de f.
D_f=\R
\forall ~~x \in \R; -x \in \R, \\ f(-x)=e^{-(-x)^4+2(-x)^2}-1 \\f(-x)=e^{-x^4+2x^2}-1 \\f(-x)=f(x) donc f est paire.
b) De a) on peut en déduire que l’axe des ordonnées est un axe de symétrie pour ( C).

2) \lim\limits_{\substack{x\rightarrow +\infty}}f(x)=-1~donc la droite d’équation y=-1 est une asymptote horizontale à (C).

3) Montrons que :
f'(x)=4x(1+x)(1-x)e^{-x^{4}+2x^2}
f est dérivable sur \Psi~et on a:

Sens de variation de f.
\forall ~~x \in \R^+; \\ e^{-x^{4}+2x^2}>0~ donc le signe de f’(x) est celui de 4x(1+x)(1-x)
On résout l’inéquation 4x(1+x)(1-x) \geq 0

\forall ~~x \in [0;1]~; \\ f’(x) \geq 0 donc~ f est croissant sur [0;1]
\forall ~~x \in [1;+\infty[ ~; \\ f’(x) \leq 0 donc~ f est décroissant sur~ [0 ;+\infty[

Tableau de variation
f(0)=1-1=0~
et~f(1)=e^{-1+2}-1=e-1

4)Résolvons f(x)=0.

5) Donnons une équation de la tangente (T).
(T):y=f'(\sqrt2)(x-\sqrt2)+f(\sqrt2)
(T): y=-4\sqrt2x+8

6) Représentation graphique.