Sujet Bac 3 – Tle L

Exercice 1

Une étude du nombre d’habitants (en milliers) par secteur, sur 30 secteurs d’une ville, a donné les résultats suivants :
54 ;44 ;42 ;55 ;43 ;45 ;58 ;43 ;46 ;55 ;48 ;48 ;
47 ;58 ;50 ;51 ;52 ;58 ;49 ;41 ;60 ;50 ;57 ;45 ;52 ;53 ;56 ;59 ;56 ;56
1) Déterminer la population, les individus et les caractères de cette série statistique.
2) Grouper les valeurs du caractère en classes d’amplitudes 5 ; la première classe étant [40;45[. Déterminer la classe modale.
3) Construire l’histogramme des effectifs.
4) Donner, dans un tableau, les centres des classes, les effectifs et les fréquences exprimées en pourcentages (2 chiffres après la virgule)
5) Calculer le nombre moyen d’habitants (en milliers) par secteur en utilisant les centres des classes. (On donnera le résultat sous forme de nombre entier le plus proche).

Exercice 2

Fumeur, Tinga décide d’arrêter de fumer le 31 Décembre 2000, jour anniversaire de ses 25 ans. Il décide de placer dès le premier janvier 2001, la somme de 108 000 F qu’il devait consacrer à la cigarette durant l’année 2001.
Le capital est placé au taux d’intérêts composés de 8% l’an.
1) On désigne par u_n la somme disponible dans son compte le 1er janvier de l’année (2000+n).
a) Calculer u_1;~ u_2;~ u_3.
b) Montrer que la suite (U_n) est géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
c) Exprimer U_n en fonction de n.
2) De quelle somme disposera-t-il le 1er janvier 2010 ? (arrondir à l’unité la plus proche).
3) Il va à la retraite le jour anniversaire de ses 55 ans, soit le 1er janvier 2030. Quelle somme va-t-il retirer de son compte le jour du départ à la retraire ? (arrondir à l’unité la plus proche).
NB : On donne :
(\tfrac{27}{25})^9\approx 2; (\tfrac{27}{25})^{29}\approx 9,32

Exercice 3

Soit la fonction f, définir sur \R par
f(x)=e^{-x^{4}+2x^{2}}-1
On désigne par (C) la courbe représentative de f dans le plan rapport à un repère orthonormé (O,I,J) (unité 2cm).
1.a) Etudier la parité de f.
b) Quelle conséquence graphique pour (C) peut-on déduire de la question a) ?
2) On donne \lim\limits_{\substack{x\rightarrow +\infty}}f(x)=-1~Interpréter géométriquement ce résultat.
3) Montrer que la fonction f’ dérivée de la fonction f est définie sur \R~par :
f'(x)=4x(1+x)(1-x)e^{-x^{4}+2x^2}
En déduire les variations de f sur [0;+\infty[ et dresser le tableau de variation de f sur [0;+\infty[
4) Résoudre dans \R l’équation f(x)=0 et calculer f(\sqrt3).
5) Soit A le point de (C) d’abscisse \sqrt2. Donner une équation de la tangente (T) en A à (C).
6) Représenter la courbe (C) en entier, ainsi que A et (T).
NB : On donne :
e=2,7; ~e^{-3}=0,05 \\ \sqrt2=1,4;\sqrt3=1,7