Exercices – Equations-Inéquations-Système – Tle L

I) Résolution d’équations à une inconnue

Exercice 1

Résoudre dans \R
a) 3x-1=-2x+3;~

b) \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2x-1};~

c) x^2+x-4=0;~

d) \dfrac{x}{x+1}=\dfrac{x+1}{x}~

e) 2x^3+x^2=5x-2;~

f) \sqrt{x-2}=x.

Exercice 2

Une ménagère achète 12 assiettes ; si elle en avait acheté 17 elle aurait payé 2500 F de plus.
Quel est le prix d’une assiette ?

Exercice 3

Monsieur Traoré a un jardin carré. Il achète un jardin rectangulaire ayant la longueur commune avec le sien et une largeur de 8 mètres.
Sachant que son nouveau terrain a une superficie de 560 m^2, Quelle était la mesure du côté du jardin de M. Traoré avant agrandissement ?

II)Résolution d’inéquations à une inconnue

Exercice 4

Résoudre dans \R
a) 2x-1 < 3x+2

b) \dfrac{1}{x-1} > \dfrac{1}{x+2}; ~

c) \sqrt{x-1}>x

Exercice 5

Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 100.000 F par jour. Les frais de papiers s’élèvent à 350 francs par livre.
Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d’un livre soit inférieur ou égal à 750 F ?

III) Résolution de systèmes

Exercice 6

Résoudre dans \R \times \R
a) \begin{cases}2x+y=5 \\ 3x-y=2 \end{cases}~

b) \begin{cases}2x^2-y=1 \\ x^2+y=0 \end{cases}~

c) \begin{cases}3x-2y=4 \\ x+3y=8 \end{cases}

Exercice 7

Afin d’encourager son fils à étudier l’arithmétique, un père accepte de donner 8 sous à son garçon pour chaque problème correctement résolu. Mais il lui prend 5 sous dans le cas contraire. Après 26 problèmes, chacun a donné autant qu’il a reçu.
Combien l’enfant a-t-il résolu de problèmes ?

IV) Equations et Inéquations faisant intervenir les fonctions logarithmes et exponentielles

Exercice 8

Résoudre dans \R
a) \ln (x+3)+ \ln (x+2) \leq \ln (x+11);~

b) (\ln x)^2-7\ln x+6=0;~

c) \ln (\dfrac{5-x}{5+x}) \geq 1;

b) 2e^{-t}+1-6e^t=0.

Exercice 9

Résoudre dans \R \times \R les systèmes :
a) \begin{cases}e^x-4e^y=-3 \\ 3e^x+5e^y=49 \end{cases}~

b) \begin{cases}x+y=55 \\ \ln x+\ln y= \ln 700\end{cases}~

c) \begin{cases} x^2+y^2=130 \\ \ln(-x)+ \ln(-y)=\ln 63 \end{cases}