Exercices – Suites géométriques – Suites numériques – Convergences – Tle L

Exercice 1

Soit (U_n) une suite arithmétique de raison r=2 et de premier terme U_1.
Sachant que U_{30}=62~ ; calculer U_1 ~et la somme~S_{30} des 30 premiers termes de cette suite.

Exercice 2

Calculer le 10ème terme et la somme des 10 premiers termes d’une suite géométrique de premier terme 5 et de raison \dfrac{1}{2}.

Exercice 3

Le premier terme U_0~et le 5ème terme U_4 d’une suite géométrique de raison q vaut valent respectivement 3 et 48.
Déterminer q et la somme des S_{15} =U_0+U_1+U_2+……+U_{14}
Donnée :2^{16}=65 536

Exercice 4

Soit une suite (U_n)~définie par~ :U_1=2~et pour tout entier
n \geq 1;~2nU_{n+1}=(n+1)U_n

1)Calculer U_2;U_3~
2)On définit la suite (V_n) pour tout entier n non nul par V_n=\dfrac{U_n}{n}
a) Calculer V_1;V_2;V_3
b) Montrer que (V_n) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
c) Ecrire l’expression de V_n~et de~U_n en fonction de n.
Etudier le sens de variation et la convergence des suites V_n~et~ U_n

Exercice 5

A la suite de la création d’un atelier de tissage de Faso à Owendo, on estime qu’en 1989 le bénéfice a été de 200 000 F et qu’il s’accroît régulièrement de 10\% par an. On appelle b_0 le bénéfice pour l’année 1989 et b_n le bénéfice pour l’année 1989+n.
1) Calculer le bénéfice b_1 que réalisa cet atelier en 1990. Exprimer b_{n+1} en fonction de b_n ;en déduire b_n en fonction de n.
2) En admettant le rythme d’accroissement aussi longtemps que possible
En quelle année le bénéfice annuel sera au moins le double de celui de 1989 ?

Exercice 6

En 1994, Monsieur Kouao avait une production de cacao égale à celle de Monsieur Yapi. Sa production augmente de 10\% tous les ans.
1.a) Quelle a été la production de Monsieur Kouao en 1995 ?
b) Quelle sera sa production en l’an 2003 ?
2) En 1995, Monsieur Yapi produisait plus que Monsieur Kouao. En l’an 2003, Monsieur Kouao produira plus que Monsieur Yapi.
A partir de quelle année la production de Monsieur Kouao a-t-elle dépassé celle de Monsieur Yapi ?
On donne les arrondis suivants de 1, ~1^n~pour~n~appartenant à~ \lbrace{3,4,5,6,7,8,9,10}\rbrace: