Sujet Bac 4 – Tle L

Exercice 1

Une urne contient 3 boules blanches, 5 boules rouges et 4 boules vertes, toutes indiscernables au toucher
On tire simultanément et au hasard 3 boules de l’urne.
1.a) Déterminer le nombre de tirages possibles.
b) Calculer la probabilité des évènements suivants :
A : «on tire 3 boules de couleurs différentes»;
B : «on tire 3 boules de même couleur».
2) On définit la variable aléatoire X qui, à chaque tirage associe le nombre de boules blanches tirées.
a) Quelles sont les valeurs prises par X
b) Déterminer la loi de probabilité de X
c) Calculer l’espérance mathématique E(X) de X.

Exercice 2

1.a) Développer, réduire puis ordonner suivant les puissances décroissantes de x, le polynôme.
P(x)=2(x-\dfrac{1}{2})(x+3)
b) en déduire les solutions de l’équation
2x^2+5x-3=0
2) Soit l’équation 2e^x+5-3e^{-x}~(1)
a) Montrer que l’équation (1) est équivalente à l’équation
2e^{2x}+5e^x-3=0~(2)
b) Résoudre dans \Psi l’équation (2).
c) Résoudre dans \Psi~l’équation
~2(\ln x)^2+5(\ln x)-3=0

Exercice 3

On considère la fonction f définit sur [1;+\infty[~par
~f(x)=2x \ln x-4x
On note (C_f) la courbe représentative dans un repère orthonormal (O,\vec{i},\vec{j})
(Unité graphique : 1 cm)
1) Calculer \lim\limits_{\substack{x\rightarrow +\infty}}f(x). On pourra mettre x en facteur dans l’expression de f(x)
2.a) Calculer f'(x) et étudier son signe.
b) Déterminer le sens de variations de f
c) Dresser le tableau de variations de f
3) Déterminer les coordonnées du point d’intersection A de (C_f ) avec l’axe des abscisses.
4) Déterminons une équation de la tangente (T)~ à~(Cf) en A.
5) Tracer (T)~et~(C_f) dans le repère (O.\vec{i},\vec{j})
On donne e=2,7