Exercices - Probabilité - T - Ogooue education

Exercice 1

Résoudre dans $\N$ les équations suivantes :

a) $C_n^2=7n;~$
b) $C_x^5=C_x^7;~$
c) $A_n^2=3n;~$
d) $A_n^3=5n^2$

Exercice 2

Trois options sont offertes aux élèves d’une classe de terminale A. espagnol, latin. Chaque élève choisit une ou deux options. Le schéma ci-dessous indique le nombre d’élèves pour chaque combinaison d’options possibles

On choisit un élève au hasard dans cette classe.
Déterminer la possibilité des évènements suivants :
1)L’élève étudie l’espagnol
2) L’élève étudie uniquement l’espagnol
3)L’élève étudie l’espagnol et le latin
4)L’élève étudie l’espagnol ou le latin
5)L’élève étudie uniquement une des deux langues : espagnol ou latin(il peut éventuellement faire aussi de la musique)
6)L’élève étudie une seule des trois options

Exercice 3

$\Omega~$ est un univers fini d’éventualités muni d’une probabilité $p$ .
$A$ et $B$ sont deux évènements tels que $p(A)=0,3~$ et $~p(B)=0,4$
Calculer $p(A \cup B)$ lorsque :

a) $A$ et $B$ sont incompatibles
b) $p(A \cap B)=0,12$

Exercice 4

Un cirque possède 10 fauves dont 4 lions.
Pour chaque représentation, le dompteur choisit 5 fauves au hasard.
Soit $X$ la variable aléatoire qui décompte le nombre de lions présentés au cours d’une présentation.
1) Déterminer la loi de probabilité de $X$ . (On donnera les résultats sous forme de fractions)
2) Calculer l’espérance mathématique de $X$ .

Exercice 5

Une urne contient trois boules vertes portant le numéro 0 ;deux boules rouges portant le numéro 5 et une boule noire portant le numéro a (a est un entier naturel non nul, différent de 5 et de 10).
Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
Un joueur tire simultanément trois boules de l’urne.
1) Quelle est la probabilité pour qu’il tire :
a) Trois boules de la même couleur ?
b) Trois boules de couleurs différentes ?
c)deux boules et deux seulement de la même couleur ?
2) Le joueur reçoit, en francs CFA, la somme des numéros marqués sur les boules tirées. Les gains possibles du joueur sont donc :
$0;5;10;10+a$
a) Soit $X$ la variable aléatoire égale au gain du joueur, déterminer la loi de probabilité de $X$ .
b) Calculer l’espérance mathématique de $X$ en fonction de $a$ .
c) Calculer a pour que l’espérance de gain du joueur soit de 20 francs.

Exercice 7

Combien y-a-t-il d’anagrammes du mot MATH ?

Exercice 8

Le foyer d’un lycée doit élire son bureau composé d’un président, d’un vice président et d’un trésorier.
Parmi les 20 candidats se trouvent 12 filles dont 5 en terminales et 8 garçons dont 4 en terminale.
On suppose que les candidats ont la même chance d’être élu.
Calculer le nombre de possibilités de réaliser les événements suivants :
A : « Les personnes choisies sont de même sexe. »
B : « Le président est un garçon et les autres sont des filles ».
C : « Le bureau est constitué de deux filles et d’un garçon. »
E : « Le bureau comprend un président et un vice président de sexes différents. »
D : « Le bureau comprend au moins un élève de terminale. »

Exercice 9

Une urne contient 3 boules jaunes, cinq boules rouges et deux boules vertes.
A)On tire simultanément trois boules de l’urne.
1)Quel est le nombre de tirages unicolores ?
2)Quel est le nombre de tirages comportant exactement deux boules de même couleur ?
B)On tire successivement sans remise trois boules.
Quel est le nombre de tirages comportant des boules rouges uniquement ?