Sujet Bac 2 – Tle L

Exercice 1

Dans le cadre de la préparation physique générale (p.p.g) les professeurs d’EPS d’un lycée de la place ont organisé une course d’endurance.
Les résultats de cette course sont consignés dans le tableau ci-dessous.

1.a) Déterminer la population, les individus et le caractère de cette série statistique.
b) Calculer l’effectif total de la population
c) Combien d’élèves ont mis moins de 12 minutes pour parcourir la distance ?

2) Construire l’histogramme de cette série statistique.
(Echelle : 1cm –> 4 élèves ; 1 cm –> 2 minutes)

3) Donner dans un tableau, les centres des classes, les effectifs et les fréquences exprimées en pourcentages (2 décimales après la virgule).

Exercice 2

Au 31 octobre 2011, la chine comptait 1 300 000 000 d’habitants et l’Afrique 1 000 000 000 d’habitants. Selon les statistiques. La population chinoise évolue à un rythme de 0,5% par an tandis que celle de l’Afrique évolue à un rythme de 0,4% par an. Dans cet exercice, on suppose que les croissances des deux populations restent constantes.
1) Quelles seront les populations chinoises et africaines au 31 octobres 2012 ?

2) Pour tout entier naturel n; on désigne par C_n la population chinoise au 31 octobre de l’année (2011 + n) et par a_n la population de l’Afrique à la même date.
a)Exprimer C_{n+1}~en fonction de~C_n~et~a_{n+1} en fonction de a_n et en déduire la nature des suites (C_n)~et~(a_n).On précisera leurs raisons et leurs premiers termes respectifs.
b) Exprimer (C_n)~et~(a_n) en fonction de n.

3) En quelle année, l’Afrique comptera-t-elle 2 milliards d’habitants ?
On donne \ln 2=0,69; \ln(1,004)=0,004

Problème

On considère la fonction numérique f de la variable réelle x définie par :
f(x)=\dfrac{1}{2}(x+1)+\dfrac{1}{2(x-1)}

On désigne par (C) la courbe représentative de f dans le plan muni d’un repère orthonormal (O.\vec{i},\vec{j})~ d’unité graphique 2cm.

1.a) Déterminer l’ensemble de définition D_f~de~f.
b) Calculer les limites de f aux bornes de D_f

2.a) Montrer que pour tout x de D_f; \\ f'(x)=\dfrac{x(x-2)}{(x-1)^2}
b) Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.

3.a) Montrer que la droite (\Delta)~d’équation :
~y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2} est asymptote oblique à la courbe (C).Préciser l’équation de l’autre asymptote.
b)Etudier la position relative de (C) par rapport à (\Delta)

4) Construire la courbe (C) et ses asymptote.

5) Montrer que le point I(1;1) est un centre de symétrie pour la courbe (C).

6) Soit m un nombre réel. Déterminer graphiquement selon les valeurs de m, le nombre de solutions de l’équation f(x)=m.