Sujet de Devoir 18 Terminale littéraire
Exercice 1
Résoudre dans \R ~ou~ \R^2 :
(cap 32)
Exercice 2
Un jeu consiste à tourner deux fois de suite une roue parfaitement équilibrée et divisée en trois zones de mêmes dimensions mais de couleurs différentes : Rouge, jaune et verte. Un stylet horizontal indique la couleur obtenue par le joueur à l’arrêt de la roue.
- Déterminer « l’univers des possibles » associé à cette expérience aléatoire
- Déterminer la probabilité des évènements suivants :
E : « Obtenir un rouge et un jaune »
F : « Obtenir deux vert » - La mise de ce jeu est de 1000F. Un rouge rapporte 1500F, un jaune 500F et un vert ne rapporte rien. On désigne par X la variable aléatoire égale au gain algébrique (bénéfice) du joueur.
a) Déterminer l’univers image de X
b) Etablir la loi de probabilité de X
c) Calculer l’espérance mathématique de X. Le jeu est-il équitable ? Sinon qui favorise t-il entre le joueur et l’organisateur ?
d) Calculer la variance de X
Probleme
Le plan est muni d’un repère orthonormal (O,\vec{i},\vec{j});~unité : 2 cm
Soit f la fonction définie par:f(x)=x+\ln (\tfrac{x-1}{x})~et~U~la~fonction~ définie~sur~\R \ {0;1}~par~U(x)=\dfrac{x^2-x+1}{x(x-1)}
- Etudier le signe de U sur ]-\infty;0[\cup]1;+\infty[
2) Montrer que l’ensemble de définition de f est ]-\infty;0[\cup]1;+\infty[
3) Calculer les limites de f aux bornes de D puis interpréter éventuellement les résultats
4.a) Calculer la dérivée de f
b) Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.
5.a) Montrer que la droite (\Delta)~d’équation est asymptote à la courbe (C) de f.
b) Etudier la position de (C)par rapport à (\Delta).
6) Montrer que le point A de coordonnées (\tfrac{1}{2};\tfrac{1}{2})~
est centre de symétrie de (C).
7) Construire (C) en prenant f(-0,8)=f(1,3)=0
8) Soit g la fonction définie parg(x)=|x+\ln(x-1)-\ln x|~et~(C’)~représentation graphique dans le repère précédent.
a) Déterminer l’ensemble de définition de g.
b) Comment peut-on déduire (C’)de (C)? Construire (C’).