Sujet de Devoir 29 Terminale littéraire

Exercice 1
Etudier le signe de f(x) sur l’intervalle K et dresser le tableau de variation.
(cap 38)

Exercice 2

On considère la fonction f définie par f(x)=\dfrac{x^2-3x}{x+1}
On désigne par (C) sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O,i,j)
1) Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
2) Montrer que la droite (D) d’équation y = x – 4 est asymptote à (C)
3) a. Calculer f’(x)
b. Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.
c. Déterminer une équation de la tangente (T) au point d’abscisse O et au point d’abscisse 3.

Exercice 3

Soit g la fonction définie par g(x)=\dfrac{1+x-x^2}{3-x}
1) Déterminer le domaine de définition de g.
2) Etudier le comportement de g aux bornes de D_g
3) On pose g(x)=ax+b+\dfrac{c}{3-x},a,b,c \in \R
a) Trouver les 3 réels a, b, c.
b) Montrer que la courbe représentative de g admet une asymptote oblique en +\infty~et~en~ -\infty .

Exercice 4

Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de f définie par
f(x) = ax^2+bx–1 passe par le point A(1,4) et admet un extremum en ce point.