Sujet de Devoir 3 Terminale littéraire

Exercice 1

Dans chaque cas déterminer l’ensemble de définition de la fonction f, déterminer la fonction dérivée f et son ensemble de dérivabilité.
(cap 24)

Exercice 2

f est la fonction définie par f(x)=\dfrac{x^3+2x^2+2x+2}{x^2+1}~On désigne par (C) sa courbe représentative.

1. Déterminer D_f.
2. Calculer les limites aux bornes de D_f.
3. Déterminer les réels a, b, c tel que f(x)=ax+b+\dfrac{cx}{x^2+2}
4. Montrer que la droite (D) d’équation y = ax + b est une asymptote à (C).
5. Etudier la position de (C) par rapport à (D).

Exercice 3

f est la fonction définie par: f(x)=\dfrac{x^2-x-6}{x+2}

1. Déterminer D_f
2. Calculer les limites de f aux bornes de Df en déduire une asymptote à (Cf).
3. Calculer f'(x)
4. Etudier le signe de f'(x) puis dressez le tableau de variation.