3 : Dérivation des fonctions numériques – 1e L

I) COEFFICIENT DIRECTEUR OU PENTE D’UNE DROITE

A. Equation et coefficient directeur d’une droite

Droite verticale :   

Tous les points ont la même abscisse.

L’équation réduite est : x=a  est l’abscisse commune.

Cas particulier : l’équation de l’axe des ordonnées est : x = 0.

Droite horizontale 

Tous les points ont la même ordonnée.

L’équation réduite est : y= b.

b est l’ordonnée commune.

Cas particulier : l’équation de l’axe des abscisses est : y = 0.

Droite oblique :

La droite coupe les deux axes. L’équation réduite est : y= ax+b

Le nombre a est le coefficient directeur ou pente de la droite (D), b est l’ordonnée à l’origine.

Remarque :

• Une droite horizontale, d’équation y=b a pour coefficient directeur 0
• Une droite verticale n’a pas de coefficient directeur, ni d’ordonnée à l’origine.

B. Comment lire le coefficient directeur d’une droite tracée ?

Comment tracer une droite passant par un point et de coefficient directeur donné ?

Synthèse 2

Comment lire le coefficient directeur d’une droite tracée ? Le coefficient directeur ou pente, marque d’inclination de la droite.

• Si la droite est horizontale alors son coefficient directeur est 0.                
• Si la droite est verticale, alors elle n’a pas de coefficient directeur.
• Si la droite est oblique, alors on lit le coefficient directeur a grâce à deux points de (D).

Comment tracer une droite passant par un point A(X₀ ; Y₀) et de coefficient directeur donné a, par la méthode de l’escalier ?

C. Tracer une droite donnée par son équation

Synthèse3 :

Pour tracer une droite donnée par son équation :

1°) La droite est parfaitement déterminée par deux de ses points mais si ces deux points sont trop proches l’un de l’autre le trait manquera de précision. Donc pour tracer la droite on calculera coordonnées de deux points en choisissant des abscisses assez éloignés.

2°) la droite est parfaitement déterminée par la donnée d’un des points et de son coefficient directeur. Donc pour tracer la droite on déterminera l’équation réduite de la droite, puis on choisit une abscisse, on calcule l’ordonnée du point correspondant sur la droite, on utilise le coefficient directeur pour tracer la droite par la méthode de l’escalier.

2. Fonction dérivée des fonctions usuelles : on admet le tableau :

V) APPLICATION DE LA DERIVATION

Synthèse6 : Signe de la dérivée et sens de variation.