Exercices – Dérivation des fonctions numériques – 1e L

1 ère A1 Mathématiques 3 : Dérivation des fonctions numériques – 1e L Exercices – Dérivation des fonctions numériques – 1e L

Exercice 1 

(C_f) est la représentation graphique d’une fonction f. la tangente à (C_f) en A(2 ;3) passe par B(4 ;7). Quel est le nombre dérivé de f en 2 ?

Exercice 2

Calculer la dérivée de f, étudier le signe de f’(x), puis dresser le tableau de variation de f.

  1. f(x) = -x2+4x+5 sur I = [-1 ;5]
  2. f(x) =x3 +x2-3 sur I = [-6 ;3]
  3. f(x)= (x-1)3 sur I = [-1 ;1]
  4. f(x)= \frac{3x-1}{x+2} sur I = [-1 ;4]
  5. f(x) = \frac{x-1}{2x+3}[/latex] sur I = [-5; –\frac{3}{2}[/latex][U] –\frac{3}{2}[/latex] ; 2]
  6. f(x) =(12 – 2x)2  sur I = [0 ;6]

Exercice 3

1°) Etudier puis représenter la fonction f ; x —> x3-3x2+3
2°) A l’aide du graphique, trouver le nombre de solutions des équations f(x) = 3 ;  f(x) = 1 ;   f(x) = 5
3°) donner suivant les valeurs de   , le nombre de solutions de l’équation f(x) = \lambda (\lambda \in \R)

Exercice 4

a et b étant deux réels, on considère la fonction f définie par f(x) = -x2+ax+b.
Déterminer les valeurs de a et b sachant que la représentation graphique de f dans un repère (O , \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j}) passe par le point A(1 ;0) et que f présente un maximum en x = 2.

Exercice 5

a et b étant deux réels, on considère la fonction f définie par f(x) =ax2+bx+1.
Déterminer les valeurs de a et  b  sachant que la représentation graphique de f dans un repère (O , \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j}) admet une tangente horizontale au point d’abscisse \dfrac{3}{2} et que le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 1 est -1

Exercice 6

Soit f  une fonction numérique  définie par f(x)= \dfrac{-2x^2+8}{x^2+4} et ( C ) sa courbe représentative dans le repère  (O ; i ; j)

  1. Déterminer l’ensemble de définition de f
  2. Etudier la parité de f. Quelle est la conséquence géométrique pour (C) ?
  3. Déterminer les réels a et b tels que pour tout réel x ; f(x)=a+ \dfrac{b}{x^2+4}
  4. Etudier les variations de f.
  5. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de (C)  avec les axes de coordonnées.
  6. Donner une équation de la tangente (T) à ( C ) au point d’abscisse2.

Exercice 7

On considère une famille de rectangles de dimensions x et y ayant une aire constante égale à 16cm2

  1. Exprimer le périmètre p(x) de ces rectangles en fonction de x.
  2. Etudier les variations de la fonction x —> p(x). En déduire qu’il existe une valeur de x pour laquelle le périmètre est minimal.

Exercice 8

Du haut  d’un pont, on lance une balle en l’air ; x secondes après le lancement, elle atteint une hauteur, f(x) , au dessus du sol, qui exprimée en mètres, est donnée par f(x) = -5x2+10x+15.

  1. Quelle est la hauteur du pont ?
  2. A quel instant x la balle tombera-t-elle au sol? En déduire l’ensemble de définition de la fonction f.
  3. Etudier les variations de f sur  l’intervalle [0 ;3] ; en déduire la hauteur maximale atteinte par la balle.
  4. Représenter dans un repère (O , \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j}) la trajectoire de la balle.