Exercices – Les nombres réels – 2nde Le

Exercice 1

Déterminer l’ensemble de définition de chacune des fonctions suivantes :

a) f: x\mapsto x^2 – 3x + 4 ;

b) f: x \mapsto -3 ;

c) f: x \mapsto~\dfrac{x+4}{x-1}

d) f: x \mapsto~\dfrac{x^2}{x}

e) f: x \mapsto~\dfrac{1}{(x-1)(x+3)}

f) f:x \mapsto~\sqrt{3+2x}

g) f:x \mapsto~\sqrt{(x-2)(x+3)}

h) f:x \mapsto~ \sqrt{x-2}\times \sqrt{x+3}

i) f: x \mapsto~ \sqrt {\vert(x-2)(x+3)\vert}

j) f: x \mapsto~ \dfrac {\sqrt{2x+1}}{x-3}

Exercice 2

Etudier la parité de chacune des fonctions suivantes:

a) f:x \mapsto~\dfrac{4}{x^2-4}

b) f:x \mapsto~\dfrac{ \vert x \vert }{x^3-4x}

c) f:x \mapsto~\dfrac{ 2x }{x^3+1}

d) f:x \mapsto~\dfrac{ x^3-2x}{x^2+1}

e) f:x \mapsto~\dfrac{ 1}{(x+1)^2}

f) f:x \mapsto~ \vert {x^3-x} \vert

g) f:x \mapsto~\sqrt{x^2-4}

Exercice 3

Tableau de variation de f sur [1;4] et sens de variation de f sur [-4;4].
Etudier la variation de f dans les case suivants

a) Lorsque f est paire
sur [-4;-2] \cup [1;2]
sur [-2;-1] \cup [2;4]

b) Lorsque f est impaire
sur [-4;-2] \cup [2;4]
sur [-2;-1] \cup [1;2]

Exercice 4

Soit la fonction f définie par f(x) = \dfrac{x^2+x}{x^2+x-2}
1) a) vérifier que pour tout x, \\ x<sup>2</sup>+x-2 = (x-1) (x+2)
b)Déterminer l’ensemble de définition D_f de f

2) soit g la fonction définie par
g(x) = \dfrac{3x^2+13x+10}{3x^2+6x}
a) Déterminer l’ensemble de définition D_g de g
b)Résoudre dans \R l’inéquation  g(x)<1
c) Déterminer D_f \cap D_g et D_f \cup D_g
d) Résoudre dans \R l’équation f(x) = 0

Exercice 5

Les fonctions f et g respectivement définies par
f(x) = \dfrac{ x}{x+1} et g(x)= \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}
Sont-elles égales ? Justifier la réponse.

Exercice 6

On considère la fonction polynôme p définie par
p(x) = x^3+4x^2-5x+2.
1) Calculer p(2).
2) Déterminer les nombres réels a, b et c tels que :
p(x) = (x-2)(ax^2+bx+c)
Résoudre dans \R l’équation p(x) = 0

Exercice7

On considère le polynôme Q(x) définie par
Q(x) = 2x^2-5x+2.
1) Vérifier que \frac{ 1}{2} est une racine de Q(x) et en déduire une factorisation de Q(x).
2) Soit la fonction polynôme p définie par p(x) = 2x^3-3x^2+2.
a) Calculer p(-2),     p(-1)    et p( \frac{1}{2})
b) Ecrire p(x) sous la forme d’un produit de trois facteurs de premier degré.