Exercices - Calculs numériques

2nde S Mathématiques 1. Calculs numériques Exercices – Calculs numériques

Exercice 1

Représenter graphiquement, puis écrire sous forme d’intervalle l’ensemble des nombres vérifiant les inégalités suivantes :
a) $-3 \leq x \leq 2$
b) $x \geq 7$
c) $1 > x$
d) $-4 \leq x < 1$
e) $-\dfrac{1}{2} \leq x \leq \dfrac{1}{2}$

Exercice 2

Schématiser les intervalles suivants :
[1 ;4] ;
]-2 ; + $\infty$ [ ;
[-7 ;7,1] ;
]- $\infty$ ;1[ ;
[0 ;1].
Existe-t-il un réel commun à ces cinq intervalles ?

Exercice 3

$a, b$ et $c$ sont des nombres non nuls. Ecrire les nombres suivants sous la forme :
$a^p \times b^q \times c^r.~$
$A=\dfrac{c}{(\dfrac{a}{b})^2}$
$B=a^5(bc)^2 \times \dfrac{1}{(a^3b)^2}$
$C=\dfrac{ab^2}{ca^{-2}}$

D=(a^3b^{-5})^2

Exercice 4

Combien y a t-il d’entiers relatifs x tels que :
$3-x\leq2x+4\leq5-x$

Exercice 5

Etudier le sighe de :
a) $(5-3x)(2x+1)$
b) $(x+1)^2-4x^2$
c) $(1-2x)(1-3x)$
d) $x^2-x(x+3)$

Exercice 6

Trouver tous les entiers relatifs $x$ tels que :
$|x|\leq6$

Exercice 7

Décrire, en termes d’intervalles, d’encadrement, de valeurs absolues, de distance et par une représentation graphique chacune des propriétés énoncées :
$|x-1|\leq 3$
$d(x,~-1)\leq 2$
$|3-x|\leq 4$
$d(x,~4) \leq 0,5$
$-5 \leq x \leq -3$
$-3 \leq 2x \leq 3$
$x \in ~]5;6[$

Exercice 8

Procéder à une étude du signe de chacune des expressions suivantes :
a) $(2x-1)(3x-1)(4x-1)(5x-1)$

b) $\dfrac{x}{x+1}$

c) $\dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{x+2}$

d) $\dfrac{x^2-4}{x+1}$

e) $\dfrac{1}{2x(x-2)}$

Exercice 9

Écrire un quotient dont le tableau de signes est :

Exercice 10

Résoudre les équations ou inéquations suivantes :
$|x+3|=-4$
$|x-4|=\dfrac{21}{5}$
$|x+2| < 3$

Exercice 11

Ecrire en utilisant la notion de valeurs absolues les affirmations suivantes :
$x \in ~]-3 ; 7[$
$x \in ~]-\infty ; -4] \cup [2; +\infty[$

Exercice 12

Résoudre les systèmes d’inéquations suivantes :
$\begin{cases} |x-1|<\dfrac{5}{4} \\ \\ |x-\dfrac{1}{5}| \leq \dfrac{1}{20} \end{cases}$

\begin{cases} |x-1|<2 \\ |2-x| \leq 2 \end{cases}

Exercice 13

Compléter :
Si $-2 < x < 3,$ alors $\dots.x^2\dots.$

Exercice 14

Une balle de tennis est lâchée de la hauteur h d’un balcon. A chaque rebond, elle remonte aux $\dfrac{3}{4}$ de la hauteur atteinte au rebond précédent.
1) Exprimer, en fonction de h, la hauteur atteinte au deuxième rebond, puis au troisième, puis au quatrième.
2) Supposons qu’en mètres : h = 5.
Donner des valeurs approchées, arrondies au centimètre, des hauteurs trouvées au 1..

exercice 15

Une plaque métallique rectangulaire a pour dimensions en centimètres : $L \approx 4,5$ et $l \approx 2,3$ .
Ces mesures ont été faites à 0,01 cm près avec un pied à coulisse.
1) Donner un encadrement de $l$ , puis de $L$ .
2) En déduire un encadrement de l’aire S de cette plaque métallique.
3) Traduire cet encadrement par une approximation de S.

Exercice16

Quelle est la nature du nombre :
$A = \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{10-3\sqrt{11}}+\dfrac{1}{10+3\sqrt{11}}}}$ ?

Exercice17

Ecrire les nombres suivants sous la forme $2^x3^y5^z$
$150 ; 36 ; \dfrac{150}{36} ; \ (150)^2 \times 36 ; \dfrac{(150)^3}{36} ; \dfrac{2}{150^2}(\dfrac{6}{5})^2$ .

Exercice18 (casse tête)

1) Choisir trois chiffres distincts. Calculer leur somme s.
2) Ecrire les six nombres possibles que l’on peut obtenir en permutant ces trois chiffres.
3) Calculer la somme S de ces six nombres. Calculer le quotient de S par s.
Recommencer deux fois avec trois autres chiffres. Que remarque-t-on ?
4) Démontrer le résultat conjecturé à la deuxième question.