Exercices – Théorème de Thalès

Exercice n°1

Calculer x et y dans les figures ci-dessous sachant que (AC) ||  (EF)

a)

b)

c)

Exercice n°2

ABC est un triangle rectangle dont les côtés [AB] et [AC] mesurent respectivement  c et b.
Utiliser le théorème de Thalès pour calculer la longueur x du côté du carré inscrit dans ce triangle en fonction de b et c.

Exercice n°3

Deux demi-droites [Ax) et [Ay) et trois cercles de centre A, de rayons respectifs 1 ; 2 ; et 4 coupent [Ax) respectivement en B, M et P et [Ay) respectivement en C, N et Q.

  1. Faire une figure (unité 1cm)
  2. Prouver que les droites (AB), (MN) et (PQ) sont parallèles.

Exercice n°4

On considère le schéma suivant :

(AH) et (MN) sont perpendiculaires à (BM).
AH = 15 cm, BH = 20 cm et BM = 12 cm

  1. Démontrer que : (AH) ||  (MN).
  2. a – Calculer le rapport \frac{BM}{BH}
    b- en déduire la valeur du rapport \frac{MN}{AH}
  3. Calculer MN

Exercice n°5

Construire un triangle ABC. Placer les points O, E, I et F, milieu respectifs des segments [BC], [AB], [OA], et [AC].
Montrer que les points E, I, F sont alignés et que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

  1. Calculer \frac{EI}{BO} et \frac{IF}{OC}.
  2. La droite (OE) coupe la droite (BI) en K. Calculer \frac{KE}{KO}
  3. En déduire les valeurs des rapports \frac{OK}{OE} et \frac{EK}{EO}
  4. La droite(CI)coupe la droite (OF)en L. Montrer que les droites (KL) et (BC) sont parallèles.

Exercice 6

Un jeune berger se trouve au bord d’un puits de forme cylindrique dont le diamètre vaut 75 cm : il aligne son regard avec le bord inférieur du puits et le fond du puits pour en estimer la profondeur.
Le fond du puits et le rebord sont horizontaux. Le puits est vertical.
1. En s’aidant du schéma ci-dessous (il n’est pas à l’échelle), donner les longueurs CB, FG, RB en mètres.


2. Calculer la profondeur BG du puits.
3. Le berger s’aperçoit que la hauteur d’eau dans le puits est 2,60 m.
Le jeune berger a besoin de 1 m3 d’eau pour abreuver tous ses moutons.
En trouvera-t-il suffisamment dans ce puits ?

Exercice 7

         Des élèves participent à une course à pied. Avant l’épreuve, un plan leur a été remis.
         Il est représenté par la figure ci-dessous.

On convient que :
   * Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
   * Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
   * ABC est un triangle rectangle en A.
Calculer la longueur réelle du parcourue ABCDE.

Calculer BC
Calculer CD et DE
Calculer la longueur du

Exercice 8

La figure ci-dessous n’est pas réalisée en vraie grandeur. Elle n’est pas à reproduire.

Les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
On donne : AB = 4,5 cm ; AC = 3 cm ; AN = 4,8 cm et MN = 6,4 cm.
1. Calculer AM et BC.
2. On sait de plus que AE = 5 cm et AF = 7,5 cm.
Montrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèle