Exercices – Droites-Equations de droites

3 ème Mathématiques 13. Droites-Equations de droites Exercices – Droites-Equations de droites

Exercice n°1

Dans un repère orthonormé tracer les droites dont on donne ci-dessous, un point et le coefficient directeur a :

Exercice n°2

1) Tracer la droite (D): y = – 3x + 4
2) Placer sur (D) le point A ayant pour abscisse 2.
Lire son ordonnée sur le graphique, puis la trouver par le calcul.
3) Placer sur (D) le point B ayant pour ordonnée -3.
4) Calculer son abscisse.
5) Les points C(1 ;-2) et D(-2 ; 10) appartiennent-ils à la droite (D) ? Justifier.

Exercice n°3

Trouver les coordonnées du point I intersection de (\Delta) avec l’axe des abscisses et celles du point J, intersection de (\Delta) avec l’axe des ordonnées.

Exercice n°4

Dans un repère (O ; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j}) on donne les points
A(2 ; -1) et B (-3 ; 4). Ecrire une équation de la droite passant par A et de vecteur directeur \overrightarrow{i}. Ecrire une équation de la droite passant par B et de vecteur directeur \overrightarrow{j}.
Donner une équation de la droite (O ; \overrightarrow{i}) et celle de (O ; \overrightarrow{j}).

Exercice n°5

Dans un repère (O ; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j}) on donne les points A(-3 ; 0) ; B (0 ; 5/2) ; C (3 ; 0) et D (0 ; -4).

  1. Trouver une équation de chacune des droites (AB), (BC), (CD) et (DA).
  2. Trouver une équation de la droite (\Delta)  passant par C et parallèle à (AB).
  3. Trouver une équation de la droite (\Delta’) passant par D et parallèle à (BC).
  4. Démontrer que les droites (\Delta) et  (\Delta’) sont sécantes en un point E. trouver graphiquement les coordonnées du point E.

Exercice n°6

Dans le plan muni d’un repère (O ; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j}) on donne le point A(3 ; -2).
Tracer la droite (D1) : 2x – y + 4 = 0.
a) Le point A est-il élément de la droite (D1) ?
b) B (-3 ; y) et C (x ; 6) sont deux points de la droite (D1).
Calculer l’ordonnée y de B et l’abscisse x de C.
Placer les points A, B et C.
c) (D2) est la droite passant par A et parallèle à (D1).
Trouver une équation de (D2)
d) B’ étant le milieu de [AC] ; trouver une équation de la médiane (BB’) du triangle ABC.
e) Les droites (BB’) et (D2) se coupent en un point E.
Quelles sont les cordonnées de E ?

Exercice n°7

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j}) on donne les points suivants : A (1 ;4), B (-3 ; 0), C (2 ; 0).

  1. Calculer les coordonnées du point G, centre de gravité du triangle ABC.
  2. Calculer les coordonnées du point H, orthocentre du triangle ABC.
  3. Calculer les coordonnées de I, point de concours des médiatrices du triangle ABC.
  4. Montrer que les points I, H et G sont alignés.

Exercice n°8

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j}) on donne les points A (0 ;3) et C (2 ;0).
Le point B est situé sur la demi-droite [CO). Le triangle ABC est rectangle en A.
Déterminer les équations cartésiennes des droites (AC), (BC) et (AB).

Exercice n°9

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j}) on donne le point A (0~; 2\sqrt{3}).
B et C  sont deux points situés sur l’axe des abscisses tels que le triangle ABC soit équilatéral.
Déterminer les équations cartésiennes des droites (AB), (BC) et (AC).

Exercice n°10

Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O ; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j}) d’unité graphique 1 cm, on donne les points
A (0 ; 8) et B (3 ; -1)

  1. Faire une figure que l’on complètera au fur et à mesure.
  2. Etablir une équation de la droite (AB)
  3. Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [AB].
  4. Soit (D) la droite d’équation : y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}.
    Le point M est-il un point de la droite (D) ?
  5. Démontrer que les droites (AB) et (D) sont perpendiculaires.
  6. a) soit le point  C (-3 ; 2). Déterminer une équation de la droite (T) parallèle à la droite (D) et passant par le point C.
    b) Démontrer que M est le point d’intersection des droites (AB) et (T).
    c) Calculer les distances AM et MC et en déduire la nature exacte du triangle AMC.
    d) Calculer le rapport de projection orthogonale K de la droite (AC) sur la droite (AM)
  7. Soit (C) le cercle circonscrit au triangle AMC.
    a) Où se situe le centre K de (C) ? Justifier.
    b) Calculer les coordonnées du point K.