Exercices – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
Exercice 1
ABC est un triangle rectangle en A.
1) Calculer cos\widehat{C} si BC=10,3cm et AC=8,5cm
2) Calculer sin\widehat{B} si BC=6,5cm et AC=3,5cm
3) Calculer BC et AC si AB=4cm et cos\widehat{C}=\frac{3}{5}
Exercice 2
ABC est un triangle rectangle en B
1) Calculer AC et BC sachant que mes\widehat{A}=30° et AB=2cm
2) Calculer BC et AB sachant que mes\widehat{A}=60° et AC=2cm.
Exercice 3
1) Soit NBA un triangle rectangle en N tel que NB=40cm ; NA=30cm et AB=50cm
Calculer tan\widehat{B}
2) On donne un angle aigu \widehat{A} tel que cos\widehat{A}=\frac{1}{3} et sin\widehat{A}=\frac{2\sqrt{2}}{3} .
Calculer tan\widehat{A}
Exercice 4
ABC est un triangle rectangle en A, tel que AB=30cm et mes\widehat{B}=27°
Trouver une valeur approchée de BC et CA
Exercice n°5
Calculer le périmètre du trapèze ci-dessus.
Exercice n°6
(AC) est perpendiculaire à (AB).
1) Calculer les valeurs exactes de AC ; AB ; BH ; et BC.
2) On désigne par I le milieu du segment [BC].
Calculer AI et la mesure de l’angle \widehat{AIB}
Exercice n°7
[AH] est une hauteur du triangle ARC.
1)Calculer une valeur approchée de la longueur de [AH]
2)Calculer une valeur approchée de la mesure de l’angle \widehat{C} .
3)Calculer une valeur approchée de la longueur HC (utiliser la table trigonométrique).
Exercice n°8
Calculer une valeur approchée de x (utiliser la table trigonométrique).
Exercice n°9
( l ) est un cercle de centre O et de rayon r = 4 cm. A et B sont deux points du cercle (l) tel que \widehat{AOB} = 70°
Calculer une valeur approchée de la longueur AB.
(Utiliser la table trigonométrique).
Exercice n°10
(AB) est parallèle à (IJ). Calculer une valeur approchée de OA (Utiliser la table trigonométrique).
Exercice n°11
On considère un demi-cercle de centre O et de diamètre [BC]
BC = 10 cm ; AC = 2\sqrt{5} cm
Montrer que H est le milieu de [OI].
Exercice 12
Le dessin ci-dessous représente une figure géométrique dans laquelle on sait que :
ABC est un triangle rectangle en B.
CED est un triangle rectangle en E.
Les points A, C et E sont alignés.
Les points D, C et B sont alignés.
AB = CB = 2 cm.
CD = 6 cm.
1. Représenter sur la copie la figure en vraie grandeur.
2. a) Quelle est la mesure de l’angle \widehat{ACB} ?
b) En déduire la mesure de l’angle \widehat{DCE}
3. Calculer une valeur approchée de DE à 0,1 cm près.
4. Où se situe le centre du cercle circonscrit au triangle DCE ? Tracer ce cercle, que l’on notera (C) puis tracer (C’) le cercle circonscrit au triangle ABC.
5. Les cercles (C) et (C’) se coupent en deux points : le point C et un autre point noté M. Les points D, A et M sont-ils alignés ?
Exercice 13
Lors d’une intervention, les pompiers doivent atteindre une fenêtre F située à 18 mètres au-dessus du sol en utilisant leur grande échelle [PF]. Ils doivent prévoir les réglages de l’échelle.
Le pied P de l’échelle est situé sur le camion à 1,5 m du sol et à 10 m de l’immeuble.
1. D’après les informations ci-dessus, déterminer la longueur RF.
2. Déterminer l’angle que fait l’échelle avec l’horizontale, c’est-à-dire , \widehat{FPR} ( arrondi à l’unité).
3. L’échelle a une longueur maximale de 25 mètres.
Sera-t-elle assez longue pour atteindre la fenêtre F ?
Donnée : \sqrt{372,25} \approx ~19,294
Exercice14
Dans tout l’exercice, l’unité de longueur est le centimètre.
ABC est un triangle tel que AB = 6 cm, BC = 10 cm et ABC = 120 °.
La hauteur issue de A coupe la droite (BC) au point H.
(La figure suivante n’est pas en vraie grandeur).
1. Tracer la figure en vraie grandeur.
2. a) Calculer la mesure de l’angle \widehat{ABH} . En déduire que BH = 3.
b) Prouver que AH=3\sqrt{3} , puis calculer l’aire du triangle ACH (on donnera la valeur exacte).
c) Prouver que AC = 14.
3. M est un point du segment [BC] tel que CM = 6,5.
La parallèle à (AH) passant par M coupe le segment [AC] en N.
a) Compléter la figure.
b) Prouver que NM=\frac{3\sqrt{3}}{2}.
c) Déterminer l’aire du trapèze AHMN. Donner une valeur approchée à l’unité près de cette aire.
