Exercices – Positions relatives d’une droite et d’un cercle
Exercice n°1
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j}).
On donne les points suivants : A (2 ; -1) , B (3 ; 2) , C (0 ;3)
Soit (C) le cercle circonscrit au triangle ABC.
Etablir une équation cartésienne de la tangente (T) à (C) au point A.
Exercice n°2
Le plan muni d’un repère orthonormé (O ; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j}).
On donne les points A, B, et C définis par
\overrightarrow{OA} = -2\overrightarrow{i} ; \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} ; \overrightarrow{OC} = -4\overrightarrow{i}
Soit (\Delta) la droite d’équation : -x + 3y + 6 = 0
Montrer que (\Delta) est tangente au cercle circonscrit au triangle ABC en A.
Exercice n°3
Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm ; AC = 8 cm et BC = 10 cm
Le cercle de diamètre [AC] et de centre O coupe [BC] en H
a) Démontrer que (AB) est tangente à ce cercle
b) Calculer AH.
Exercice n°4
Soit (C) un cercle de centre O, de rayon OA = 4,5 cm et de diamètre [AB].
1) Soit un point S de la demi-droite [AB) tel que OS = 7,5 cm .Construire le point T tel que (ST) soit la tangente en T à (C). Soit K le milieu de [SO].
Calculer K.T
2) Calculer les angles \widehat{OST}, \widehat{SOT} et à un degré près.
3) a) Calculer ST
b) La parallèle à (OT) passant par A coupe [ST] en A’. Calculer SA’.
Exercice n°5
Soit ABC un triangle tel que AB = 3\sqrt{2} ; AC = 4\sqrt{2} et BC = 5\sqrt{2}
1) Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.
2) Soit (C) le cercle circonscrit au triangle ABC, préciser la position de son centre et calculer son rayon.
3) (\Delta) la tangente en B et au cercle C) coupe la droite (AC) en E.
Montrer que \widehat{CBA} = \widehat{BEC}
4) Construire (\Delta’) la tangente au cercle C) passant par E.
Exercice n°6
ABC est un triangle équilatéral de côté 3 cm.
(C) est son cercle circonscrit.
a) Tracer les tangentes à (C) en A, B, et C.
b)Les tangentes se coupent en R, S, T. Quelle est la nature du triangle RST ? Calculer ses dimensions ?