Exercices - Positions relatives d’une droite et d’un cercle

3 ème Mathématiques 16. Positions relatives d’une droite et d’un cercle Exercices – Positions relatives d’une droite et d’un cercle

Exercice n°1

Le plan est muni d’un repère orthonormé $(O ; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j})$ .
On donne les points suivants : A (2 ; -1) , B (3 ; 2) , C (0 ;3)
Soit ( $C$ ) le cercle circonscrit au triangle ABC.
Etablir une équation cartésienne de la tangente (T) à ( $C$ ) au point A.

Exercice n°2

Le plan muni d’un repère orthonormé $(O ; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j})$ .
On donne les points A, B, et C définis par
$\overrightarrow{OA} = -2\overrightarrow{i} ; \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} ; \overrightarrow{OC} = -4\overrightarrow{i}$
Soit ( $\Delta$ ) la droite d’équation : -x + 3y + 6 = 0
Montrer que ( $\Delta$ ) est tangente au cercle circonscrit au triangle ABC en A.

Exercice n°3

Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm ; AC = 8 cm et BC = 10 cm
Le cercle de diamètre [AC] et de centre O coupe [BC] en H
a) Démontrer que (AB) est tangente à ce cercle
b) Calculer AH.

Exercice n°4

Soit ( $C$ ) un cercle de centre O, de rayon OA = 4,5 cm et de diamètre [AB].
1) Soit un point S de la demi-droite [AB) tel que OS = 7,5 cm .Construire le point T tel que (ST) soit la tangente en T à ( $C$ ). Soit K le milieu de [SO].
Calculer K.T
2) Calculer les angles $\widehat{OST}$ , $\widehat{SOT}$ et à un degré près.
3) a) Calculer ST
b) La parallèle à (OT) passant par A coupe [ST] en A’. Calculer SA’.

Exercice n°5

Soit ABC un triangle tel que AB = 3 $\sqrt{2}$ ; AC = 4 $\sqrt{2}$ et BC = 5 $\sqrt{2}$
1) Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.
2) Soit ( $C$ ) le cercle circonscrit au triangle ABC, préciser la position de son centre et calculer son rayon.
3) ( $\Delta$ ) la tangente en B et au cercle $C$ ) coupe la droite (AC) en E.
Montrer que $\widehat{CBA}$ = $\widehat{BEC}$
4) Construire ( $\Delta’$ ) la tangente au cercle $C$ ) passant par E.

Exercice n°6

ABC est un triangle équilatéral de côté 3 cm.
( $C$ ) est son cercle circonscrit.
a) Tracer les tangentes à ( $C$ ) en A, B, et C.
b)Les tangentes se coupent en R, S, T. Quelle est la nature du triangle RST ? Calculer ses dimensions ?